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第1页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述完全离散的系统，其输入量、中间传递的信号、输出量等都是离散信息；局部离散的系统，其输入量、受控对象所传送的信号、输出量等都是连续信息。唯有系统中的计算机传送处理离散信号，这时，连续部分在采样点上的数据才是有用信息，故需将连续部分离散化；为研究方便，不论完全或局部的离散系统，均假定采样是等间隔的；在采样间隔内，其变量均保持常值第2页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述经典控制理论中，线性离散系统的动力学方程是用标量差分方程或脉冲传递函数来描述的。线性定常离散系统差分方程一般形式为式中表示时刻，为采样周期；为时刻的输出量，

为时刻的输入量；是与系统特性有关的常系数。第3页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述初始条件为零时，离散函数的z变换关系为对式(1)进行z变换，整理为G(z)称为脉冲传递函数第4页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述G(Z)称为脉冲传递函数。显见G(z)与在形式上是相同的，故连续系统动态方程的建立方法，对离散系统是同样适用的引入中间变量Q(z)，则有第5页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述定义如下一组状态变量：于是第6页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述利用z反变换关系可得第7页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述其矢量-矩阵形式为第8页，共38页，星期日，2025年，2月5日一、离散系统的状态空间描述简记为式中G为系统矩阵，h、G是能控标准形。由此可见离散系统状态方程描述了(k+1)T时刻的状态与kT时刻的状态、输入量之间的关系；离散系统输出方程描述了kT时刻的输出量与时刻的状态、输入量之间的关进一步可推广到MIMO系统（G,H,C,D）第9页，共38页，星期日，2025年，2月5日*例离散系统的差分方程为试写出该离散系统的一个状态空间描述。解由差分方程写出相应的脉冲传递函数：于是直接写出它的一个状态空间描述（标准I型）为这里，，，，第10页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化1、离散化的必要性计算机所需要的输入和输出信号是数字式的，时间上是离散的；当采样周期极短时，离散系统可近似地用连续系统特性来描述第11页，共38页，星期日，2025年，2月5日2、离散化方法：(采样器+保持器)二、连续系统的时间离散化零阶保持器：将离散信号r*(t)转为阶梯信号u(t)采样器：将连续信号r(t)调制成离散信号r*(t)。第12页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化3、三点基本假设离散方式是普通的周期性采样采样是等间隔进行的，采样周期为T；采样脉冲宽度远小于采样周期，因而忽略不计；在采样间隔内函数值为零值采样周期T的选择满足香农采样定理离散函数可以完满地复原为连续函数的条件为 或，其中为采样频率，为连续函数频谱的上限频率保持器为零阶保持器第13页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化4、连续时间系统的离散化模型离散化模型为：其中：线性定常系统：第14页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化4、连续时间系统的离散化模型推导过程：直接从定常系统非齐次状态方程的解中进行离散化设代入上式中得到：第15页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化4、连续时间系统的离散化模型于是可得第16页，共38页，星期日，2025年，2月5日*例：请建立下列连续时间系统当采样周期为T时的离散化模型。[解]：先求连续系统的状态转移矩阵：所以：第17页，共38页，星期日，2025年，2月5日二、连续系统的时间离散化5、近似离散化模型离散化方程的近似形式为：用差商代替微商其中：G(T)、H(T)、C、D为常矩阵：