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第五章隐函数定理

§3.1Jacobi矩阵与Jacobi行列式

这章以及下一章中,我们希望用偏导数来研究多元函数和多元向量函数.

设G和分别是Rn和Rm中区域,F:G是一向量函数.要研究F,我们需要

了解F的象集

F(G)QPG,s.t.QF(P)

以及逆象集

1

F(Q)PGF(P)Q.

我们先讨论F1(Q).

将F表示为

(x,L,x)(f(x,L,x),L,f(x,L,x))

1n11nm1n

,

设Q(q0,L,q0),则F1(Q)为下面方程组的解:

1m

f(x,L,x)q0

11n1

LLLLLLL（1.1）

0

f(x,L,x)q.

m1nm

如果令F(x,L,x)f(x,L,x)q0,L,F(x,L,x)f(x,L,x)q0,则我

11n11n1m1nm1nm

们需要解

F(x,L,x)0

11n

LLLLLLL（1.2）

F(x,L,x)0.

m1n

一般不能期望将方程的解都给出来.通常将F(x,L,x)0看作变量(x,L,x)的

i1n1n

约束条件.我们希望知道在这些约束条件下哪些变量是自由的,使其余的变量由其决定,即

是否存在一组函数,例如

xg(x,L,x)

k111k

LLLL（