人教版九年级上册数学精品教学课件 第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (3).pptVIP

人教九年级上册3星题发展素养第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系4.[2024怀化月考]已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2＝0

的一个根为－1，则m的值为，另一个根为?.点技巧：解决此类题有以下两种方法：－12方法一(利用根与系数的关系)：若字母参数在一次项中，

先用两根积的关系求出另一根，再用两根和的关系求字母

参数的值.若字母参数在常数项中，先用两根和的关系求出

另一根，再用两根积的关系求字母参数的值；方法二(利用根的定义)：先把已知根代入一元二次方程

中，求出字母参数的值，再解一元二次方程，求出另一根.23456789101112131415161715.[2023随州]已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1＝0的两

个实数根分别为x1和x2，则x1＋x2－x1x2的值为?.223456789101112131415161716.[2023南京二模]已知a，b是一元二次方程2x2＋3x－4＝0

的两个根，那么ab2＋a2b的值是?.3234567891011121314151617112345678910111213141516171点易错：利用根与系数的关系确定字母的取值范围时，易

忽略一元二次方程有根的前提条件是Δ≥0而出错.23456789101112131415161719.[教材P16练习变式]设方程2x2＋3x－1＝0的两根为x1，

x2，不解方程求下列各式的值：(1)(x1－3)(x2－3)；23456789101112131415161719.[教材P16练习变式]设方程2x2＋3x－1＝0的两根为x1，

x2，不解方程求下列各式的值：23456789101112131415161719.[教材P16练习变式]设方程2x2＋3x－1＝0的两根为x1，

x2，不解方程求下列各式的值：点技巧：先利用一元二次方程的根与系数的关系求出x1＋

x2，x1x2的值，然后整体代入求值.对于比较复杂的式子，需要将所求式子恒等变形后再整体代入.2345678910111213141516171点方法：常见的关于两根代数式的变形：②(x1＋a)(x2＋a)＝x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；⑤(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2；234567891011121314151617112.[2024绍兴期末]已知a，b是方程x2＋3x－4＝0的两根，

则a2＋4a＋b－3＝?.点技巧：求与根有关的代数式的值的方法：看代数式是

否具有对称性，若具有对称性，则直接变形，将两根之

和或两根之积代入求值；若不具有对称性，则将其中的

某一根单独代入方程中，得到与待求值的代数式相关的

结构，再进行整体代入求值.－2234567891011121314151617113.[2023宜宾]若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0两

根的倒数和为1，则m的值为?.223456789101112131415161712345678910111213141516171当m＝2时，方程为x2－6x＋1＝0，Δ＝(－6)2－4×1×1

＝32＞0.∴原方程有两个不相等的实数根，满足题意.当m＝－10时，方程为x2＋18x＋97＝0，Δ＝182－

4×1×97＝324－388＝－64＜0，∴原方程无实数根，不

满足题意，∴m＝2.点易错：利用根与系数的关系求待定字母的值时，往往

会犯单纯满足涉根的关系式，而不考虑Δ≥0的错误.2345678910111213141516171∴k的值为3，∴AB＋BC＝7，∴矩形ABCD的周长为14.2345