长春建筑学院《线性代数与空间解析几何》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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长春建筑学院

《线性代数与空间解析几何》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

2、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）

A.4B.5C.6D.7

4、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

5、若的值为（）

A.

B.

C.

D.

6、计算二重积分∫∫(x2+y2)dxdy，其中积分区域D是由x轴、y轴以及直线x+y=1所围成的三角形区域（）

A.1/6；B.1/4；C.1/3；D.1/2

7、函数的单调递增区间是什么？（）

A.

B.

C.

D.不存在单调递增区间

8、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）

A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2

9、设函数，则等于（）

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

10、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(0,0)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2/2B.√2C.2√2D.1/√2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

2、设，则为____。

3、二重积分，其中是由直线，，所围成的区域，则该二重积分为______。

4、设函数，求函数的单调递增区间为____。

5、判断级数的敛散性，并说明理由______。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的值域。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。