分数指数幂的运算.pptxVIP

分数指数幂

复习引入根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：⑴当n为任意正整数时，()n=a.⑵当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.

求值?????(2)???(3)．(4)．(1)．

-2是16的四次方根01-202正数的n次方根有两个03a的n次方根就是????????????0405下列说法中正确的是(????)．

⑵观察下面的例子：＝=从形式上来看，就是说，当根式的被开方式的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式.问题：那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？a2=a10/5(a0),=a10/5(a0)；即a4=a12/3(a0)=a12/3(a0).即

⒈正分数指数幂的意义⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：(a0,m,n∈N*,且n1)用语言叙述：正数的m/n次幂(m,n∈N*,且n1)等于这个正数的m次幂的n次算术根.注意：底数a0这个条件不可少.若无此条件会引起混乱，例如，(-1)1/3和(-1)2/6应当具有同样的意义，但由分数指数幂的意义可得出不同的结果：=-1；=1.这就说明分数指数幂在底数小于0时无意义.

在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于0，例如，(a0)，若无a0这个条件时，；同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如：注意：以后当看到指数是分数时，如果没有特别的说明，底数都表示正数.

⒉负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：a－n=(a≠0,n∈N*).正数的负分数指数幂的意义和正数的负整数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,n∈N*,且n1).规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.注意：负分数指数幂在有意义的情况下，总表示正数，而不是负数,负号只是出现在指数上.

我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.上述关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，即对任意有理数r，s，均有下面的性质：01ar·as=ar+s(a0,r,s∈Q)；(ar)s=ars(a0,r,s∈Q)；(ab)r=arbr(a0,b0,r∈Q).02说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.即当指数的范围扩大到实数集R后，幂的运算性质仍然是下述的3条.03⒋有理指数幂的运算性质

01例1求下列各式的值：02例2求值：03例3用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a0)

例4计算下列各式的值(式中字母全为正数):例5计算下列各式的值：

总结：利用代数公式进行化简：

补充练习：718

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化简与求值：（1）（2）(a2－2+a－2)÷(a2－a－2)（3）已知，求的值