三角函数的图象问题专题突破讲义-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

三角函数的图象问题

一：利用图像求未知数A，ω

1．（2022?新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若2π3＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（3π2

A．1 B．32 C．52

2.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则

A． B．C． D．的最小正周期为

3.敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉上一点离开平衡位置的位移与时间的函数关系为.图2是该函数在一个周期内的图象，根据图中数据可确定的值分别为（）

A. B. C. D.

4．（2023?新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ），如图，A，B是直线y=12与曲线y＝f（x）的两个交点，若|AB|=π6，则f（

二：三角函数与其它函数的交点问题

5.(24年高考1卷)当x∈(0,2π]时，曲线与的交点个数为（）

A.3 B.4 C.6 D.8

6，（24高三湘东大联考）函数的图象由函数的图象向右平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

三：利用正余弦函数图象（整体）求ω范围

7．（2023?新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是．

8.（多选）设函数，则下列说法正确的是（）

A.若的最小正周期为，则

B.若，则的图象关于点对称

C.若在区间上单调递增，则

D.若在区间上恰有2个零点，则

考点三解三角不等式

9，已知x∈(0,2π)，不等式cosx≤?22

A.(3π4,5π4) B.(

三角函数的图象问题

一：求未知数A，ω

1．A【解析】函数f（x）＝sin（ωx+π4）+b（ω＞0）的最小正周期为

则T=2πω，由2π3＜T＜π，得2π

∵y＝f（x）的图像关于点（3π2，2）中心对称，∴b

且sin（3π2ω+π4）＝0，则3π2ω+π

∴ω=23(k?14)，k∈

∴f（x）＝sin（52x+π4）+2，则f（π2）＝sin（

2.C【解析】T2=11π

3，B【分析】由图象的最大值得，利用周期求.

【详解】由函数在一个周期内的图象，可知，

设的最小正周期为，则，解得，

则，解得.故选：B.

4．?3

【解析】由题意：设A（x1，12），B（x2，12），则x2﹣x1

由y＝Asin（ωx+φ）的图象可知：

ωx2+φ﹣（ωx1+φ）=5π6?π6=2π3，即ω（x2

又f（2π3）＝sin（8π3+φ）＝0，∴8π3+φ＝kπ，k∈Z，即φ=?8π3

观察图象，可知当k＝2时，φ=?2π

∴f（π）＝sin（4π?2π3）=?3

二：三角函数与其它函数的交点问题

5，C【详解】因为函数的的最小正周期为，函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.故选：C

6，C

【分析】根据图象平移写出解析式，并将问题化为求的图象与直线的交点个数，数形结合判断交点个数.

【详解】由题意，知，

的图象与直线的交点个数，即方程解的个数，

即的图象与直线的交点个数，

，，

，，

函数草图如下，

故选：C

三：利用正余弦函数图像（整体）求ω范围

7．[2，3）【解析】x∈[0，2π]，函数的周期为2πω（ω＞0），cosωx﹣1＝0，可得cosωx

函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，

可得2?2πω≤2π＜3?

8，AD

【详解】对于A，若的最小正周期为，则，解得，故A正确；

对于B，若，则，时，，故B错误；对于C，时，，

因为在上单调递增，则，解得，故C错误；

对于D，时，，

若在上恰有2个零点，则，解得，故D正确.

故选：AD.

9，【答案】C?

【解析】解：y=cosx在(0,π)单调递减，在(π,2π)单调递增，且cos?3π4=cos?5π4=?