垂线的画法2教学课件.pptVIP

垂线的画法2教学课件本课件将全面讲解垂线的基本概念、性质及画法技巧，帮助学生掌握这一重要的几何知识。垂线作为基础几何知识的核心部分，在数学学习和实际应用中都具有重要意义。

垂直的概念垂直线是指相交成90°角的两条直线。当两条直线相交时，如果它们形成的角度为90°，我们就说这两条直线互相垂直。垂直线的符号表示为⊥，例如：如果线段AB垂直于线段CD，则可表示为AB⊥CD。垂直线的基本性质是它们相交形成的四个角都是直角（90°），这一性质在几何学中有着广泛应用。

垂直线的性质过一点有且只有一条垂线给定一条直线和直线外（或直线上）的一点，通过该点有且仅有一条直线垂直于给定直线。这是垂线的唯一性性质，在几何证明中经常使用。垂线段最短从一点到一条直线的所有线段中，垂线段最短。这一性质在计算点到直线距离时非常重要，也是解决许多几何问题的基础。

垂直的生活例子建筑中的垂线建筑物的墙壁与地面通常成90度角，形成垂直关系。这不仅是为了美观，更是为了保证建筑结构的稳定性和承重能力。高楼大厦的设计中，垂直线的应用无处不在。自然界中的垂直现象在自然界中，树木通常垂直于地面生长，水滴落下的轨迹与水平面垂直，这些都是垂直原理在自然界的体现。重力作用下，许多自然现象都展示出垂直的特性。

课程目标1掌握垂线的画法能够使用几何工具（如三角尺、量角器、圆规等）准确地画出垂线，包括过直线上一点的垂线和过直线外一点的垂线。2理解垂线的性质深入理解垂线的基本性质，包括垂线的唯一性和垂线段最短等性质，能够运用这些性质解决几何问题。3认识垂线的应用了解垂线在日常生活、建筑设计、工程测量等领域的广泛应用，培养数学与实际生活的联系意识。

画垂线的工具三角尺三角尺是最常用的画垂线工具，通常有30°-60°-90°和45°-45°-90°两种。利用三角尺的直角边，可以方便地画出垂线。使用方法：将三角尺的一个直角边与已知直线对齐，另一个直角边就自然形成了与已知直线垂直的方向。量角器量角器可以精确测量角度，通过找到90°角的位置，可以画出垂线。使用方法：将量角器的中心点放在需要画垂线的点上，基准线与已知直线对齐，然后在90°的位置标记点，连接该点与垂足即可。

画垂线的步骤（内）确认已知条件明确已知的直线和位于直线上的点P。这个点就是我们要过它画垂线的点。放置三角尺将三角尺的一个直角边与已知直线对齐，使三角尺的直角顶点恰好位于点P处。沿着三角尺画线沿着三角尺的另一个直角边画直线，这条直线就是过点P且垂直于已知直线的垂线。检查与标记检查所画垂线是否确实通过点P并且与已知直线成90°角，完成后在图上标记垂直符号⊥。

画垂线的步骤（外）确认外一点明确已知直线和位于直线外的点P。这个点与已知直线没有交点。放置三角尺将直尺边沿已知直线放置，再将三角尺的一个直角边靠在直尺上。移动三角尺保持三角尺与直尺的相对位置不变，移动三角尺直到其另一个直角边通过点P。画线与标记沿着三角尺的这一边画线，延伸至与已知直线相交，这条线就是过点P的垂线。标记垂直符号并检查。

画垂线的技巧使用三角尺画垂线的技巧确保三角尺的边缘紧贴已知直线，避免滑动。画线时保持铅笔垂直于纸面，避免因铅笔倾斜导致的误差。可以使用两个三角尺配合，一个固定，一个移动，提高精确度。借助量角器增强准确性使用量角器时，确保中心点精确对准需要的位置。在90°位置做清晰标记，避免读数误差。可以在垂线两侧各测量一次角度，确保对称性，提高准确性。

画垂线的实例（1）画过内一点的垂线以点P在直线AB上为例：将三角尺的一条直角边与AB对齐，使直角顶点位于P点，然后沿另一直角边画线。这样得到的直线CD垂直于AB，且通过点P。画过外一点的垂线以点P在直线AB外为例：将直尺沿AB放置，三角尺一边靠在直尺上，移动三角尺使另一边通过P点，然后沿此边画线至与AB交于点Q。线段PQ垂直于AB。

画垂线的实例（2）综合题：既有内点又有外点的情况题目描述给定平面上的一条直线l和两个点A、B，其中A在直线l上，B在直线l外。请画出过点A的垂线l?和过点B的垂线l?。解决方法1.对于点A：使用三角尺直接在A点画垂线l?。2.对于点B：先用直尺和三角尺配合找到垂足C，再连接BC得到垂线l?。3.检查：确保l?与l成90°角，且l?与l成90°角。

实践练习练习题：画垂线1给定一条直线AB和直线上的一点P，请画出过点P且垂直于AB的直线。2给定一条直线CD和直线外的一点Q，请画出过点Q且垂直于CD的直线。3给定两条相交直线EF和GH，交点为O。请分别画出过点E垂直于GH的直线和过点G垂直于EF的直线。4在坐标纸上，画出一条通过点(3,4)且垂直于x轴的直线，以及一条通过点(5,2)且垂直于y轴的直线。

垂线的应用建筑规划中的垂线建筑师在设计建筑物时，需要确保墙壁与地面垂直，以保证