广东省东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学Word版含解析.docxVIP

东莞外国语学校2023-2024高二上学期第一次段考

数学试卷

一、单选题

1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．若直线与直线平行，则的值为（????）

A． B．0 C．1 D．0或1

3．已知三点、、，则

A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形

C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形

4．如图，已知正方体中，点为上底面的中心，若，

则

A． B．1 C． D．2

5．如图，二面角的棱上有，两点，直线，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，，，则该二面角的大小为（）

A． B．

C． D．

6．如图，，分别是圆台上、下底面的两条直径，且，，是弧靠近点的三等分点，则在上的投影向量是（????）．

A． B．

C． D．

7．如图，正方体中的棱长为2，分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（）

A． B．

C． D．

8．已知是正方体内切球的一条直径，点在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（）

A． B．C． D．

二、多选题

9．若向量，，是空间的一个基底，向量那么可以与，构成空间的一组基底的向量是??

A． B． C． D．

10．过点，并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（????）

A． B．

C． D．

11．若直线，，不能构成三角形，则m的取值可能为（????）．

A． B． C． D．

12．如图，在正方体中，，点P在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则下列结论正确的是（????）

A．

B．点P在线段上

C．平面

D．直线AP与侧面所成角的正弦值的范围为

三、填空题

13．过点且与直线垂直的直线方程是．

14．已知四棱柱的底面ABCD是矩形，底面边长和侧棱长均为2，，则对角线的长为_____________．

15．如图，正四棱锥模型中，过点作一个平面分别交棱、、于点、、，若，，则

_____________．

16．材料：在空间直角坐标系中，经过点且法向量的平面的方程为，经过点且方向向量的直线方程为．阅读上面材料，并解决下列问题：平面的方程为，直线l的方程为，则l与的交点坐标为，与所成角的正弦值为．

四、解答题

17．已知，，求：

（1）(－)·(＋)的值；

（2）以，为邻边的平行四边形的面积．

18．（1）若直线经过两点，，且倾斜角为，求的值．

（2）若，，三点共线，求实数的值．

（3）若直线过点且倾斜角为直线的倾斜角的2倍，求直线方程．

19．如图，在四面体OABC中，，N是棱BC的中点，P是线段MN的中点．设，，．

(1)用，，表示向量；

(2)已知，，

求的大小．

20．已知直线的方程为：．

(1)求证：不论为何值，直线必过定点；

(2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程．

21．如图四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且，，，，E是BC的中点．

求异面直线GE与PC所成的角的余弦值；

求点D到平面PBG的距离；

若F点是棱PC上一点，且，求的值．

22．(本题12分)空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：分别为“斜60°坐标系”下三条数轴（x轴?y轴?z轴）正方向的单位向量，若向量，则与有序实数组（x，y，z）相对应，称向量的斜60°坐标为[x，y，z]，记作．

(1)若，，求的斜60°坐标；

(2)在平行六面体中，AB=AD=2，AA1=3，，如图，以为基底建立“空间斜60°坐标系”．

①若，求向量的斜坐标；

②若，且，求．

东莞外国语学校2023-2024高二数学上学期第一次段考

参考答案

1．【答案】B【解析】由两点的坐标代入两点间的斜率公式可得，

设直线的倾斜角为，可知，所以．

2．【答案】D【解析】因为直线与直线平行，所以，解得：或，

当时，直线分别为和，满足题意；

当时，直线分别为和，满足题意，

综上：实数的值为或．

3．【答案】B【详解】由空间中两点间的距离公式可得，

，，

，因此，三点构成直角三角形．

4．【答案】B【解析】解：正方体中，点为