安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学Word版含解析.docxVIP

2023年皖东智校协作联盟高三10月联考

数学试题

试卷满分：150分考试用时：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则等于（）

A. B.0 C.1 D.2

2.已知集合，，若，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

3.已知和是两个互相垂直的单位向量，，则是和夹角为的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设为等差数列的前项和，且，都有，若，则（）

A.的最小值是 B.的最小值是

C.的最大值是 D.的最大值是

5.锐角中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.0.618是无理数的近似值，被称为黄金比值.我们把腰与底的长度比为黄金比值的等腰三角形称为黄金三角形.如图，是顶角为，底的第一个黄金三角形，是顶角为的第二个黄金三角形，是顶角为的第三个黄金三角形，是顶角为的第四个黄金三角形…，那么依次类推，第2023个黄金三角形的周长大约为（）

A. B. C. D.

7.已知定义在上的函数是偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则下列结论不正确的是（）

A.椭圆的离心率为

B.面积的最大值为

C.到的左焦点的距离的最小值为

D.若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（）

A.从高二年级抽取30人

B.被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时

C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时

D.估计全体学生每天的读书时间的方差为

10.在棱长为2的正方体中，点为线段（包含端点）上一动点，则下列选项正确的是（）

A.三棱锥的体积为定值

B.在点运动过程中，存在某个位置使得平面

C.截面三角形面积的最大值为

D.当三棱锥为正三棱锥时，其内切球半径为

11.乒乓球，被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目，是推动外交的体育项目，被誉为“小球推动大球”.某次乒乓球比赛采用五局三胜制，当参赛甲，乙两位中有一位赢得三局比赛时，就由该选手晋级而比赛结束.每局比赛皆须分出胜负，且每局比赛的胜负不受之前比赛结果影响.假设甲在任一局赢球的概率为，实际比赛局数的期望值记为，下列说法正确的是（）

A.三局就结束比赛的概率为 B.的常数项为3

C. D.

12.已知函数和有相同的极大值，若存在，使得成立，则（）

A.

B.

C.当时，

D.若的根记为，，的根记为，，且，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.展开式中，项的系数为______.

14.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个白球，5个红球，乙箱中有8个红球，2个白球.掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为5或6，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为1，2，3，4，从乙箱子中随机摸出1个球.则在摸到红球的条件下，红球来自甲箱子的概率为______.

15.若正四面体的侧面所在平面内有一动点，已知到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则的值为______.

16.已知函数，函数，若，使成立，则实数的取值范围为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

某市拟在长为16km的道路的一侧修建一条供市民游玩的绿道，绿道的前一部分为曲线，该曲线段为函数的图像，且图像的最高