湖北师范大学《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷.docVIP

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湖北师范大学

《常微分方程》2021-2022学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

2、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

3、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

4、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

5、已知曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

6、函数的单调递增区间是（）

A.

B.和

C.

D.和

7、设函数，求在点处的偏导数是多少？（）

A.B.C.D.

8、设z=f(x,y)由方程z3-3xyz=1确定，求?z/?x和?z/?y（）

A.?z/?x=(yz/(z2-xy))，?z/?y=(xz/(z2-xy))；B.?z/?x=(xz/(z2+xy))，?z/?y=(yz/(z2+xy))；C.?z/?x=(yz/(z2-yz))，?z/?y=(xz/(z2-xz))；D.?z/?x=(xz/(z2-yz))，?z/?y=(yz/(z2-xz))

9、已知函数，那么函数的值域是多少？（）

A.B.C.D.

10、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、函数在区间上的拐点为______。

2、计算极限的值为____。

3、设，则的值为______________。

4、求函数的单调递增区间为____。

5、已知函数，则函数的定义域为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数在上连续，在内可导，且，当时，。证明：当时，。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在上可导，，且单调递增。证明：函数在上单调递增。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最值。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。