人教版初中八年级下册数学同步讲义专题二次根式（教师版+学生版）.docxVIP

人教版初中数学八年级下册教材二次根式专题讲义

第01课二次根式

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课程标准

1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.

2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进行计算和化简．

知识精讲

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知识点01二次根式及代数式的概念

1.二次根式：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为．

要点诠释：

正确理解二次根式的概念，要把握以下五点：

二次根式的概念是从形式上界定的，“”，“”的根指数为，即“”，我们一般，写作“”。如可以写作。

二次根式中的被开方数既可以是一个，也可以是一个含有字母的。

式子EQ\r(,a)表示的，因此a≥0，EQ\r(,a)≥0。其中a≥0是EQ\r(,a)有意义的前提条件。

在具体问题中，如果已知二次根式EQ\r(,a)，就意味着给出了这一隐含条件。

形如bEQ\r(,a)（a≥0）的式子也是二次根式，b与EQ\r(,a)是的关系。要注意当b是分数时，例如eq\f(8,3)EQ\r(,2)可写成eq\f(8EQ\r(,2),3)，但不能写成2eq\f(2,3)EQ\r(,2)。

2.代数式：形如5，a，a+b，ab，，，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把和表示数的连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.

列代数式的常用方法：

：根据问题的语言叙述直接写出代数式。

：根据公式列出代数式。

：将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。

知识点02二次根式的性质

二次根式的性质

符号语言

文字语言

应用与拓展

（a≥0）

的性质

即

一个的算术平方根是。

（1）二次根式的非负性应用较多，如：

EQ\r(,a+1)+EQ\r(,b-3)=0，则a+1=，b-3=，即a=，b=；

又如EQ\r(,x-a)+EQ\r(,a-x)，则x的取值范围是

，解得；

（2）具有非负性的性质：=1\*GB3①；

=2\*GB3②；=3\*GB3③EQ\r(,a)≥0（a≥0）；

（3）若a2+｜b｜+EQ\r(,c)=0，则a=，b=，c=，即若几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于；

（4）的最小值为；例如：当a=时，有最小值是.

（a≥0）

的性质

=（a≥0）

一个非负数的算术平方根的平方等于。

正用公式：（）2=；（）2=逆用公式：若a≥0，则a=（EQ\r(,a)）2，

如：2=（EQ\r(,2)）2，eq\f(1,2)=（EQ\r(,eq\f(1,2))）2

逆用公式可以在实数范围内分解因式，如a2-5=a2-（EQ\r(,5)）2=(a+EQ\r(,5))(a-EQ\r(,5))

的性质

或

一个数的平方的算术平方根等于这个数的。

（1）正用公式：==；

（2）逆用公式：=3=3

（3）化简形如eq\r(,a2)的式子时，先转化为

形式，再根据a的符号去掉绝对值号。

注意：与的区别与联系：

区别

表示的意义不同

表示

表示

取值范围不同

a

a

读法不同

读作“”或

“”

读作“”或

“”

被开方数不同

被开方数是

被开方数是

运算顺序不同

先后

先后

运算结果，运算依据不同

（EQ\r(,a)）2=a，依据平方与开平方得到

依据算术平方根的定义得到

作用不同

（EQ\r(,a)）2=a（a≥0），正向运用可化简二次根式，逆向运用可以将任意一个非负数写成一个数的平方的形式

eq\r(,a2)=｜a｜，正向运用可以将根号内的非负因式取算术平方根移到根号外，逆用运用可以将根号外的非负因式平方后移到根号内

联系

=1\*GB3①含有两种相同的运算，都要进行