《空间向量及其加减、数乘运算》.pptxVIP

空间向量及其加减运算

复习回顾：平面向量1、定义：既有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD

2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k0)ka(k0)k向量的数乘a

3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：

平面中存在向量,空间中是否也有向量?已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60度,它们的合力的大小为多少N?这需要进一步来认识空间中的向量……

你能类比平面向量的定义、表示以及运算法则推出空间向量的定义、表示以及运算法则.

空间向量及其加减运算平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量

P1起点P2终点

空间向量与平面向量没有本质的区别！01零向量02单位向量03相等向量04相反向量05长度为零06长度为107方向相同，长度相等08方向相反，长度相等09

找一找、说一说相等向量？相反向量？单位向量？ABCDA1B1C1D1

空间向量及其加减运算平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律具有大小和方向的量

ababab+OABbCa(k0)ka(k0)k空间向量的数乘空间向量的加减法

ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面体：平行四边形ABCD平移向量到A1B1C1D1的轨迹所形成的几何体.a记做ABCD-A1B1C1D1

平面向量概念加法减法运算运算律减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量及其加减运算空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律成立吗？具有大小和方向的量数乘分配律加法交换律数乘分配律

加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+

推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。

做一做、想一想ABCDA1B1C1D1

变式一ABCDA1B1C1D1

变式二ABCDA1B1C1D1EO

例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1

例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。(如图)ABCDA1B1C1D1GM始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量

例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1

A1B2M3C4G5D6在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简7练习1

练习1ABMCGD(2)原式在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简

ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.E

ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面A’C’的中心,求下列各式中的x,y.

练习2ABCDDCBAE在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.

平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:三角形法则或平行四边形法则空间向量具有大小和方向的量数乘:ka,k为正数,负数,零加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想数乘:ka,k为正数,负数,零

作业

3.1.2空间向量的数乘运算

一、空间向量的数乘：2、空间向量的数乘的性质（1）当时，与同向（2）当时，与反向1、定义：实数与空间向量的乘积仍然是一个向量，称为空间向量的数乘（3）当时，

01数乘结合律：02数