两角差的余弦公式.pptxVIP

第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式

如何用任意角α,β的正弦、余弦值来表示cos(α-β)呢？探究1第一步：探求表示结果思路指导第二步：对结果的正确性加以证明

问题1:你认为cos(α-β)=cosα-cosβ成立吗?议一议：问题2涉及的是三角函数的问题，是否可以联系单位圆上的三角函数线解决？问题2:如何用任意角α、β正弦余弦值来表示cos(α-β）呢?

尝试探索：Oxy作角：P1?∠P1Ox=α，βP∠POP1=β，则∠POx=α-β.1

OxyP找线:P1cos(α-β)cosαcosβ+sinαsinβABAB⊥x轴∠PAB=∠P1Ox=αCP⊥ABCβ?CPOBcosαOA+sinαAP··MOM1

OxyP1PMABC即:思考：以上结果为α、β、α-β均为锐角，且αβ的情况下得到的，此式是否对任意角都成立呢？β?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1

探究2对任意α、β，如何证明它的正确性？议一议：看能否用向量的知识进行证明？结合向量的数量积的定义和向量的工具性，yOxABαβ问题3：①结合图形，思考应选用哪几个向量？②怎样用向量数量积的运算和定义得到结果？

OA=(cosα,sinα),以下推导是否严谨？若不严谨，请作出补充。OB=(cosβ,sinβ).yOxABαβ如图：在平面直角坐标系xOy内作单位圆O，以Ox为始边作角α、β，它们的终边与单位圆的交点分别为A、B，则由向量数量积的定义，有

于是感谢大家

由向量数量积的坐标表示，有THANKYOU

当α-β为任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角∈[0,2?),使cos?=cos(α-β).于是，对于任意角α，β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ称为差角的余弦公式.简记为C（α-β）.则OA·OB=cos(2?-?)=cos(α-β).yαOxABβyOxABαβ①若?∈[0,?],?则OA·OB=cos?=cos(α-β).2?-?则2?-?∈(0,?）,?②若?∈(?,2?）,

想一想：公式有何特点？你如何记忆？

应用分析：怎样把15°表示成两个特殊角的差？变式:求sin75°的值.解：1:已知四个单角函数值求差角的余弦。例1，利用差角余弦公式求cos15°的值.

应用又由cosβ=，β是第三象限的角，得13-5所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα2:已知两个单角函数值求差角的余弦.已知是第三象限角，求cos(α-β)的值.例2解:由得

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ小结：差角的余弦公式,简记为练习：

⒈课本习题3.1A组⒉⒊⒋⒌

⒉预习课本～，思考下列问题：

⑴怎样应用差角的余弦公式推导和角的余弦公式？

⑵怎样进行一个角的正弦、余弦之间的转化？你能将两角和（差）的正弦转化为余弦吗？

⑶怎样推导两角和（差）的正切公式？应用两角和（差）的正切公式需要些怎样的条件呢？