人教初中数学八上11.2.1三角形的内角.pptxVIP

11.2与三角形有关的角第2学时

学习目的1、掌握直角三角形的表达办法，并理解直角三角形的性质和鉴定。2、能运用直角三角形的性质和鉴定解决实际问题。

1、三角形的内角和是多少度？2、直角三角形的内角和是多少度？它的两个锐角有什么特殊关系吗？180°180°创设情景明确目的

自主学习案1、直角三角形能够用符号“____”表达，直角三角形ABC能够写成：________。2、直角三角形的两个锐角______。3、有_____________的三角形是直角三角形。Rt△Rt△ABC互余两个角互余

已知，在△ABC中，∠B=90°，那么?∠A+∠C是多少？解：∵△ABC中，?∠A+∠B+∠C=180°且∠B=90°∴∠A+∠C=90°归纳：直角三角形的两锐角互余。注：为了书写方便，直角三角形能够用符号“Rt△”来表达。探究点一直角三角形的性质

ABDCE思考：（1）∠CAE与∠DBE分别在哪两个三角形中？（2）与这两个角互余的分别是那两个角？（3）因此能得出∠CAE与∠DBE有什么关系？根据是什么？例：如图，在△CAE和△DBE中，∠C=∠D=90°，则∠CAE与∠DBE有什么关系？（Rt△CAE和Rt△DBE）（∠AEC和∠BED）（∠CAE=∠DBE，由于等角的余角相等）

变式：如上图，若AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，请求出∠CAD的度数。解：∵AD平分∠CAB，BC平分∠ABD∴又∵∠CAD=∠DBC∴∠CAD=∠DAB=∠ABC在Rt△ABC中，∠CAB+∠ABC=90°∴∠CAD=30°ABDCE

思考：我们懂得，直角三角形的两锐角互余；反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？请阐明理由。解：是。由于在△?ABC中，∠A+∠C=90°，那么∠B=?180°—?（∠A+∠C）?=90°因此△?ABC是直角三角形。归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形。探究点二鉴定直角三角形的办法

类比性质的几何推理格式，鉴定的几何推理格式又该如何表达？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC

相等．同角的余角相等．课堂练习练习如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？DABCD

1、直角三角形的内角有什么关系？直角三角形的两个锐角互余。2、如何鉴定一种三角形为直角三角形？（1）有一种角是直角；（2）两边互相垂直；（3）有两个角互余。总结梳理内化目的

ABCDEFBDCEA1、如图，DF⊥AB，∠A=40°，∠D=43°，则∠ACD的度数是：_______.2、如图，∠A=32°，∠ADC=110°，则△BEC是______三角形。3、在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=________度，△ABC是____三角形。6087°直角直角达标检测反思目的

4、如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成以下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A15°B25°C30°D．10°5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B正好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A44°B60°C67°D77°AC

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，∠CDB=∠B，求旋转角∠BCD的大小．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．即旋转角的大小为2α

布置作业1、上交作业：课本第16—17页第4、10题