高山流水奥数题目及答案.docxVIP

高山流水奥数题目及答案

一、选择题（共30分）

1.（6分）甲乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是乙的两倍。如果甲乙两人相遇时，甲走了全程的3/5，那么甲乙两人的速度比是多少？

A.2:1

B.3:2

C.4:1

D.5:2

答案：A

2.（6分）一个数列，前两项分别是1和2，从第三项开始，每一项都是前两项的和。这个数列的第100项除以3的余数是多少？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

3.（6分）一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a、b、c都是正整数。如果长方体的体积是120，那么a、b、c的可能组合有多少种？

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

4.（6分）一个圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的直径是多少厘米？

A.10

B.20

C.30

D.40

答案：B

5.（6分）一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个等差数列的第10项是多少？

A.23

B.25

C.27

D.29

答案：C

二、填空题（共30分）

1.（6分）一个等比数列的前三项分别是1、2、4，那么这个等比数列的第5项是____。

答案：16

2.（6分）一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米，那么这个长方体的表面积是____平方厘米。

答案：94

3.（6分）一个数的平方是36，那么这个数的立方是____。

答案：216

4.（6分）一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么这个直角三角形的斜边是____厘米。

答案：5

5.（6分）一个数列的前三项分别是1、2、3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。这个数列的第6项是____。

答案：13

三、简答题（共40分）

1.（10分）一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a、b、c都是正整数。如果长方体的体积是216，那么a、b、c的可能组合有多少种？请列出所有可能的组合。

答案：

a、b、c的可能组合有6种，分别是：

1.a=1,b=1,c=216

2.a=1,b=2,c=108

3.a=1,b=3,c=72

4.a=1,b=4,c=54

5.a=1,b=6,c=36

6.a=2,b=3,c=36

2.（10分）一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么这个等差数列的第20项是多少？请给出计算过程。

答案：

等差数列的公差d=5-2=3，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。

第20项的值为a20=2+(20-1)3=2+57=59。

3.（10分）一个圆的周长是31.4厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？请给出计算过程。

答案：

圆的周长公式为C=2πr，其中C是周长，r是半径。

已知周长C=31.4厘米，代入公式得：

31.4=2πr

r=31.4/(2π)≈5厘米

4.（10分）一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米和12厘米，那么这个直角三角形的斜边是多少厘米？请给出计算过程。

答案：

直角三角形的斜边公式为c=√(a2+b2)，其中a和b是两条直角边，c是斜边。

已知a=5厘米，b=12厘米，代入公式得：

c=√(52+122)=√(25+144)=√169=13厘米

四、解答题（共50分）

1.（20分）一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，且a、b、c都是正整数。如果长方体的体积是360，那么a、b、c的可能组合有多少种？请列出所有可能的组合，并计算每种组合的表面积。

答案：

a、b、c的可能组合有8种，分别是：

1.a=1,b=1,c=360，表面积=2(11+1360+1360)=722

2.a=1,b=2,c=180，表面积=2(12+1180+2180)=724

3.a=1,b=3,c=120，表面积=2(13+1120+3120)=726

4.a=1,b=4,c=90，表面积=2(14+190+490)=728

5.a=1,b=5,c=72，表面积=2(15+172+572)=730

6.a=2,b=3,c=60，表面积=2(23+260+360)=732

7.a=2,b=4,c=45，表面积=2(24+245+445)=734

8.a=3,b=4,c=30，表面积=2(34+330+430)=736

2.（30分）一个等差数列的前三项分别是1、3、5，那么这个等差数列的前10项的和是多少？请给出计算过程。

答案：

等差数列的公差d=3-1=2，前n项和的公式为Sn=n/2(a1+an)。

已知前三项分别是1、3、5，可以求出第10项的值为a10=1+(10-1)2=19。

前10项的和为S10=10/2(1+19)=1010=100。