重庆市南开中学2025年高一（下）期末考试数学试卷（含答案）.pdfVIP

重庆南开中学高2027届高一(下)期末考试

数学试卷

本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第卷(选择题)I

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.直线x-√3y+10的一个方向向量是()。

B.(1,√3)D.(1,-√3)

2.设a∈R,若复数(1+ai)²是纯虚数，则a=()。

A.±B.±1C.±2D.±3

3.下列方程一定表示圆的是()。

A.x²+y²=0B.x²+y²-2x+4y-60

C.x²+y²+2ax-b²=0(a,bR)D.x²+2xy+y²-90

∈

4.若平面内的两个单位向量a,b的夹角为θ,,则|√2a+b|=()。

A.√5B.2C.4D.5

5.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.a√2,,则b+c的最大值为()。

A.1B.√3C.2D.√6

6.已知m,n∈R,若两圆x²+y²-4mx+4m²-10和x²+y²-2ny-4+n²0恰有一条公切线，则2的

最大值为().

B.√2C.2D.√5

7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC₁D中，M为棱A₁A的中点，点Q在底面正方形ABCD内运动，

满足QC₁·QM1,则点Q的轨迹长度为().

A.

B.π

C.2π

D.3π

8.如图，在平行四边形ABCD中，AB1,AD√2,∠ADB45°,现将△ABD沿直线BD翻折至△PBD,

使得点A到达点P的位置，且二面角P-BD-C的平面角等于45°,则直线PD与平面BCD所成的角为().

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知m,n是空间中两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列说法正确的是().

A.若m⊥α,m⊥n,则nlla

B.ml/n,nα,mβ.Iβ

若⊥⊥则α1

C.若m⊥α,nllα,则m⊥n

D.若m⊥n,m⊥α,n/Iβ,则α⊥β

10.已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c点G为△ABC的重心，AG2,则下列说法正

确的是().

A.B.AB·AC≤4

C.△ABC的面积最大值为D.a的最小值为3√2

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆0:x²+y²r²上恰有3个点到直线√3x+y+30的距离为

.设点A(-2,0),B(2,0),N(0,4),点Q是圆O上的任意一点，过点B作BM⊥AQ于M,则下列说

法正确的是().

A.r3

B.点M的轨迹方程为x²+y²4

C.2|QM|+|QA|的最小值为2√10

D.圆O上存在唯一点Q,使得取到最小值

第Ⅱ卷(非选择题)

三、填空题：本大题