盐城幼儿师范高等专科学校《中学数学教育专题》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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盐城幼儿师范高等专科学校

《中学数学教育专题》2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数y=f(x)的一阶导数f(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）

A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-1

2、定积分的值为（）

A.

B.

C.

D.

3、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

4、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（）

A.单调递增区间为和，单调递减区间为B.单调递增区间为，单调递减区间为和C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

5、已知函数，求是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3

7、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）

A.球面

B.圆锥面

C.圆柱面

D.抛物面

8、函数的单调递减区间是？（）

A.和

B.

C.和

D.

9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设函数，则，，。

2、计算极限的值为____。

3、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。

4、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

5、设函数，求该函数在处的导数为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）求幂级数的收敛半径和收敛区间。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

3、（本题10分）求过点且平行于平面的平面方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。