玉林师范学院《复变函数》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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玉林师范学院《复变函数》

2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）

A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2

2、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

3、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

4、函数，则该函数的奇偶性为（）

A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数

5、已知曲线在点处的切线方程为，则a的值和b的值分别为（）

A.a=1，b=-2B.a=-1，b=2C.a=2，b=-1D.a=-2，b=1

6、若，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、设函数，求在点处的二阶泰勒展开式是什么？（）

A.B.C.D.

8、求曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.

C.

D.

9、已知函数，则函数在定义域内的单调性如何？（）

A.单调递增B.单调递减C.在单调递增，在单调递减D.在单调递减，在单调递增

10、设函数z=f(x,y)由方程z3-2xz+y=0确定，求?z/?x和?z/?y。（）

A.?z/?x=(2z)/(3z2-2x)，?z/?y=1/(3z2-2x)B.?z/?x=(2z)/(3z2+2x)，?z/?y=1/(3z2+2x)C.?z/?x=(2z)/(3z2-2y)，?z/?y=1/(3z2-2y)D.?z/?x=(2z)/(3z2+2y)，?z/?y=1/(3z2+2y)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、设函数，求该函数的导数为____。

3、设，则的值为______________。

4、求函数的定义域为____。

5、求函数的单调递增区间为______________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的单调递增区间。

2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间和极值。

3、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若。证明：对于任意实数，存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。