16.3 第2课时 完全平方式 课件 人教版数学八年级上册.pptxVIP

16.3第2课时完全平方式）主讲：人教版数学八年级上册第十六章整式的乘法

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.2.灵活应用完全平方公式进行计算.学习目标

多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.复习引入

探究计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________；(m+2)2=_____________;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_____________;(m-2)2=______________.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4你发现了什么？新知探究

结论：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.猜想：(1)(a+b)2=.(2)(a-b)2=.你能验证这一结果吗？a2+2ab+b2a2-2ab+b2该用什么知识来验证呢？新知探究

解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2解:(2)(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.新知探究

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.完全平方公式的特征：（1）左边是二项式的完全平方；右边是二次三项式；（2）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍；（3）左边如果为“+”号，右边全是加号，左边如果为“-”号，它们两个乘积的2倍就为“-”号，其余都为“+”号；（4）其中a,b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.新知探究

思考：你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?问1图1中最大正方形的面积有几种方法可以求出？方法一：(a+b)2方法二：a2+2ab+b2由此你可以得出什么结论？(a+b)2=a2+2ab+b2图1图2新知探究

图1图2①问1图2中正方形①的面积有几种方法可以求出？方法一：(a-b)2方法二：a2-2ab+b2由此你可以得出什么结论？(a-b)2=a2-2ab+b2新知探究

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.完全平方公式：首平方，尾平方，积的2倍在中央，中间符号同前方.完全平方公式的常见变形总结归纳

例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:(4m+n)2==16m2+8mn+n2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2典例精析

=y2-y+解：=+-2?y?y2(a-b)2=a2-2ab+b2典例精析

例4运用完全平方公式计算：(1)1022;(2)992.解:(1)原式=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.(2):原式=(100–1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.典例精析

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2(-a-b)2=a2+2ab+b2∴(a+b)2=(-a-b)2(2)∵(a-b)2=a2-2ab+b2(b-a)2=a2-2ab+b2∴(a-b)2=(b-a)2(3)∵(a-b)2=a2-2ab+b2∴(a-b)2与a2-b2不一定相等当a=b或b