湖南大众传媒职业技术学院《凸分析与优化理论》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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湖南大众传媒职业技术学院

《凸分析与优化理论》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的最小正周期是多少？（）

A.B.C.D.

2、设函数，则的值为（）

A.B.C.D.

3、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()

A.B.C.D.

4、求由曲线y=x3和直线x=-1，x=1，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）

A.4π/7B.8π/7C.16π/7D.32π/7

5、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）

A.B.C.D.

6、计算定积分。()

A.B.C.D.

7、已知曲线C：y=e^x，求曲线C在点(0,1)处的曲率。（）

A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√3

8、对于函数，求其导数是多少？复合函数求导。（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算无穷级数的和为____。

2、计算极限的值为____。

3、设函数，求其定义域为____。

4、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。

5、设函数，求函数的单调递增区间为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。

2、（本题10分）已知函数，求在点处的全微分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：对于任意，，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。