【暑假培优讲义】小学数学五年级升六年级思维奥数讲义-第5讲 圆的世界（教师版）.docxVIP

第5讲圆的世界

教学目标：

1、掌握周长和面积的概念，熟练计算圆的周长和面积。

2、运用圆的周长、圆的面积公式分析组合图形的周长和面积。

知识讲堂1：

圆：是由一条曲线围成的封闭图形。

圆心：到圆上任意一点距离都相等的点，用字母O表示；

圆心确定圆的位置。

半径：连接圆心和圆上任意一点之间的线段，用字母r表示；

半径确定圆的大小。

直径：经过圆心，且两端都在圆上的线段，用字母d表示，d=2r。

周长：封闭图形一周的长度；圆的周长公式C=πd=2πr，π≈3.14。

【典例精讲】

【例题1】

有一个花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（π取3.14）

【答案】62.8米；62.8米

【解析】圆的周长公式3.14×20=62.8米；2×3.14×10=62.8米。

【训练1】

半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（π取3.14）

【答案】6.28厘米

【解析】12.56÷3.14=4，R=2厘米，r=1厘米；

12.56?2×3.14×1×1=6.28厘米。

知识讲堂2：

面积：物体表面或封闭图形的大小；圆的面积公式=π，π≈3.14

例：（1）已知一个圆的面积为12.56平方厘米，这个圆的半径是多少厘米？

（2）已知一个半圆的面积为6.28平方厘米，这个圆的直径是多少厘米？

【解析】（1）=12.56÷3.14=4平方厘米，r=4÷2=2厘米。

（2）=2×6.25÷3.14=4平方厘米，r=4÷2=2厘米，d=2×2=4厘米。

【例题2】

如图，半圆的面积为25.12平方厘米，圆的面积为28.26平方厘米，那么阴影长方形的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

【答案】12平方厘米

【解析】25.12×2÷3.14=16，d1=4×2=8厘米；

28.26÷3.14=9，d2=3×2=6厘米；8?6=2厘米，2×6=12平方厘米。

【训练2】

如图，在一块面积为12.56平方厘米的圆形纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板。问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）

【答案】6.28平方厘米

【解析】12.56÷3.14=4，R=2厘米，r=1厘米；

12.56?2×3.14×1×1=6.28平方厘米。

知识讲堂3：

圆心角：两条半径所夹的角，如图∠AOB

圆心角占周角360°的几分之几

=圆心角所对应的弧长占圆周长的几分之几

=圆心角多对应的扇形面积占圆面积的几分之几

例：已知一个扇形的半径是2厘米，圆心角是90°，扇形面积占圆面积的几分之几？这个扇形的面积是多少？

【解析】90°÷360°=，扇形面积占圆面积的；

扇形面积=π×=3.14×2×2×=3.14平方厘米。

【例题3】

如图，等边三角形ABC的边长为3厘米，现在依次以A、C、B为圆心，以AB、CD、BE为半径画扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

E

E

B

F

D

A

C

【答案】131.88平方厘米

【解析】=3厘米，=6厘米，=9厘米，

S=×3.14×（）=131.88平方厘米。

【训练3】

如图，正方形ABCD的边长为2厘米，现在依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画扇形，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

【答案】94.2平方厘米

【解析】S=×3.14×（）=94.2平方厘米

知识讲堂4：

下图中，圆的面积为78.5平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14）

【解析】=78.5÷3.14=25平方厘米，

r=25÷5=5厘米，d=2×5=10厘米。

阴影部分的面积=正方形面积-圆的面积=10×10-78.5=21.5平方厘米。

【例题4】

下图是由一个正方形和三个扇形组成，正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积。（π取3.14）

【答案】7.74平方厘米

【解析】三个扇形可以拼成半径为3的整圆，面积为3.14×3×3=28.26平方厘米，阴影部分面积S=6×6-28.26=7.74平方厘米。

【训练4】

图中的4个半圆的直径恰好在一个边长为6厘米的正方形的4条边上，如果每个半圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？（π取3.14）

【答案】29.72平方厘米

【解析】四个半圆是两个整圆的面积，S=6×6?3.14×12×2=29.72平方厘米。

【能力提升】

如图，是由一个圆与一个直角扇形重叠组成的，其中圆的直径与扇形的半径都是4。图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14）

【答案