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吉林省长春市某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.有七名同学站成一排拍毕业照，其中甲必须站在正中间，乙和丙两位同学必须站在一起，则不同的站法一共有（）

A.180种

B.90种

C.60种

D.30种

答案：B

2.若函数f(x)=(xk)^24x+k+3在区间(∞,3)上单调递减，求实数k的取值范围。

A.k≤2

B.k≤3

C.k≥2

D.k≥3

答案：A

3.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极值，求实数a的值。

A.a=2

B.a=2

C.a=0

D.a=1

答案：A

4.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，若S_n=2n^2+n，求首项a_1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且a_4+a_6=80，求公比q的值。

A.4

B.2

C.4

D.2

答案：B

6.已知函数f(x)=2x3x^2，求函数的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(0,1)

D.(1,+∞)

答案：C

7.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=2c^2，求cosB的值。

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√2/2

答案：A

8.已知函数f(x)=|x1|+|x+1|，求函数的最小值。

A.0

B.2

C.1

D.4

答案：B

9.若a、b、c是三角形的三边长，则下列哪个选项是正确的？

A.a+bc

B.a+cb

C.b+ca

D.a+b+c0

答案：C

10.已知函数f(x)=x^33x，求函数的极值点。

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=2

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+kx+1在区间(∞,2)上单调递减，求实数k的取值范围。

答案：k≤4

12.若等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项a_10的值。

答案：21

13.若等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项a_5的值。

答案：162

14.若函数f(x)=|x2|+|x+2|在x=0处取得最小值，求实数a的值。

答案：0

15.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2+b^2=3c^2，求cosB的值。

答案：1/√3

16.若函数f(x)=x^22ax+a^21在x=1处取得极值，求实数a的值。

答案：2

17.若函数f(x)=(x1)^24x+3在区间(1,3)上单调递增，求实数a的取值范围。

答案：a≤2

18.若三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，C=90°，求sinA的值。

答案：3/5

19.若函数f(x)=2x3x^2+1在x=1处取得极值，求实数a的值。

答案：2

20.若等差数列{an}的前n项和为S_n，且S_n=n^2+2n，求公差d的值。

答案：2

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解题过程：

已知函数f(x)=x^36x+9，求函数的单调区间。

解：

首先求函数的导数f(x)=3x^26。

令f(x)=0，解得x=±√2。

当x√2时，f(x)0，函数单调递增；

当√2x√2时，f(x)0，函数单调递减；

当x√2时，f(x)0，函数单调递增。

所以函数f(x)的单调递增区间为(∞,√2)和(√2,+∞)，单调递减区间为(√2,√2)。

22.解题过程：

已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，C=120°，求三角形ABC的面积S。

解：

由余弦定理，有c^2=a^2+b^22abcosC。

代入已知数据，得c^2=25+49257(1/2)=100。

所以c=10。

由海伦公式，得S=√[s(sa)(sb)(sc)]，其中s=(a+b+c)/2。

代入已知数据，得S=√[12752]=35√3。

所以三角形A