苏州工业园区职业技术学院《数学分析3》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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苏州工业园区职业技术学院

《数学分析3》2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

3、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

4、对于定积分，其值为（）

A.B.C.D.

5、求极限的值为（）

A.0B.1C.2D.3

6、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

7、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

8、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=a2所围成的区域。（）

A.(4πa?)/5B.(4πa?)/5C.(4πa3)/5D.(4πa2)/5

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、计算定积分的值为____。

3、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得______________。

4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

5、计算二重积分，其中是由轴、轴以及直线所围成的区域，答案为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求曲线在点处的切线方程。

2、（本题10分）已知函数，求函数的定义域、值域，并讨论其单调性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在区间[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。