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2025天津高考数学练习题和答案

一、选择题（每题5分，共40分）

1.若函数f(x)=(x2)^2+1的最小值为m，则实数m的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

2.已知函数g(x)=|x1||x+1|，则函数g(x)的图像关于（）

A.y轴对称

B.原点对称

C.x轴对称

D.y=x对称

答案：D

3.若复数z=3+4i的模为r，则r的值为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

4.若a、b是方程x^2(2+m)x+1=0的两根，且a+b=5，则实数m的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，则数列{an}的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

6.已知函数h(x)=x^33x+1，下列结论正确的是（）

A.h(x)在(∞,0)上单调递增

B.h(x)在(0,+∞)上单调递增

C.h(x)在(∞,+∞)上单调递增

D.h(x)在(∞,+∞)上无单调性

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则满足条件的实数k和b的关系式为（）

A.k^2+b^2=1

B.k^2+b^2=2

C.k^2b^2=1

D.k^2b^2=2

答案：A

8.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)的行列式值为2，则矩阵A的逆矩阵的行列式值为（）

A.2

B.1

C.2

D.1/2

答案：C

二、填空题（每题5分，共40分）

9.若函数f(x)=x^33x^2+2x+1在x=1处的切线斜率为k，则k的值为______。

答案：2

10.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则数列{an}的第五项a5=______。

答案：162

11.若函数g(x)=x^2+kx+1的图像上存在点P(x,y)使得点P到直线y=2的距离最小，则实数k的取值范围是______。

答案：[4,0]

12.若直线y=kx+1与圆x^2+(y2)^2=4相切，则实数k的取值范围是______。

答案：[√3,√3]

13.已知函数h(x)=x^2+ax+b在x=1处取得最小值，且h(0)=4，则a+b的值为______。

答案：3

14.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，矩阵B=\(\begin{bmatrix}ab\\cd\end{bmatrix}\)，且AB=BA，则实数a、b、c、d满足的关系式是______。

答案：a+2c=3b+4d

三、解答题（共80分）

15.（本题15分）已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的单调区间。

解答：求导得到f(x)=3x^26。令f(x)=0，解得x=±√2。根据导数的符号，当x√2时，f(x)0，函数单调递减；当√2x√2时，f(x)0，函数单调递增；当x√2时，f(x)0，函数单调递减。因此，f(x)的单调递增区间为(√2,√2)，单调递减区间为(∞,√2)和(√2,+∞)。

16.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=21，a3=5，求等差数列{an}的通项公式。

解答：由S6=21，a3=5，得到6a1+15d=21和a1+2d=5。解得a1=1，d=2。因此，an=a1+(n1)d=2n1。

17.（本题15分）已知函数g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的单调区间。

解答：根据绝对值函数的性质，将g(x)写为分段函数的形式：g(x)={

3,x≤1

2x3,1x2

3,x≥2

}。当x1时，g(x)=3，为常数，无单调性；当1x2时，g(x)=2x3，为一次函数，单调递增；当x≥2时，g(x)=3，为常数，无单调性。因此，g(x)的单调递增区间为(1,2)。

18.（本题15分）已知函数h(x)=x^2+kx+1，求k的取值范围，使得h