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2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(5卷单选题百道集合)

2025年综合类-统计基础理论及相关知识-第六章时间序列分析历年真题摘选带答案(篇1)

【题干1】在时间序列分析中，若序列存在非平稳性，应首先进行哪种检验以判断是否需要差分处理？

【选项】A.自相关函数（ACF）检验

B.傅里叶变换

C.单位根检验

D.方差分析

【参考答案】C

【详细解析】单位根检验（如ADF检验）是判断时间序列非平稳性的核心方法。若检验结果显示显著非平稳，则需通过差分处理使其平稳化，这是ARIMA模型建模的前提条件。选项A的ACF检验主要用于平稳序列的相关性分析，B傅里叶变换适用于周期性信号分解，D方差分析不直接关联时间序列平稳性判断。

【题干2】以下哪种模型用于捕捉时间序列中相邻观测值之间的依赖关系？

【选项】A.线性回归模型

B.自回归模型（AR）

C.广义自回归积分滑动平均模型（GARCH）

D.状态空间模型

【参考答案】B

【详细解析】自回归模型（AR）通过滞后项（如Y_t-1,Y_t-2）直接建模当前值与历史值的线性关系，适用于短期记忆效应。选项A的线性回归忽略时间依赖性，C的GARCH模型用于波动率建模，D的的状态空间模型需要定义状态转移方程，不直接对应相邻值依赖。

【题干3】时间序列季节性分解的三个核心成分是？

【选项】A.趋势、周期、残差

B.趋势、季节、残差

C.随机波动、季节、残差

D.长期趋势、中期周期、短期残差

【参考答案】B

【详细解析】经典季节性分解法（如加法/乘法模型）将序列拆分为趋势（长期变化）、季节（固定周期波动）和残差（不可预测成分）三部分。选项A的周期应替换为季节，C的随机波动非标准术语，D的时间划分不严谨。

【题干4】若时间序列的偏自相关函数（PACF）出现截尾现象，通常表明适合哪种模型？

【选项】A.MA(q)模型

B.AR(p)模型

C.ARMA(p,q)模型

D.SARIMA模型

【参考答案】B

【详细解析】PACF截尾（仅在滞后p阶后截断）是AR(p)模型的典型特征，而MA(q)模型对应的ACF截尾。ARMA(p,q)需同时满足PACF和ACF的截尾特性，SARIMA含季节参数需额外检验季节性PACF/ACF。例如，当PACF在滞后3阶后为0时，AR(3)模型合适。

【题干5】在构建ARIMA模型时，若ADF检验显示序列平稳，差分次数d应设为？

【选项】A.0

B.1

C.2

D.自动确定

【参考答案】A

【详细解析】ADF检验结果平稳（p值0.05）时，无需差分（d=0）。若检验非平稳需逐步差分直至平稳，此时d为差分次数。选项B/C适用于差分后的情形，D指自动差分算法（如自动ARIMA），但题目未提及算法自动选择。

【题干6】以下哪种检验用于验证时间序列的残差是否服从白噪声分布？

【选项】A.瑞士检验

B.游程检验

C.LM检验

D.Box-Pearson检验

【参考答案】C

【详细解析】Ljung-BoxLM检验通过Q统计量检验残差自相关性，若p值0.05则接受残差为白噪声。瑞士检验（Wald）用于参数显著性，游程检验检测序列随机性，Box-Pearson检验用于正态性检验（需指定分布）。

【题干7】在季节性ARIMA模型（SARIMA）中，参数（p,d,q,m）分别表示？

【选项】A.季节自回归阶数、差分次数、移动平均阶数、周期长度

B.非季节自回归阶数、差分次数、非季节移动平均阶数、周期长度

C.季节自回归阶数、季节差分次数、季节移动平均阶数、周期长度

D.非季节参数、季节参数、混合参数、周期长度

【参考答案】B

【详细解析】SARIMA(p,d,q,m)中，p/q为非季节AR/MA阶数，d为非季节差分次数，m为周期长度。例如，季度数据m=4，参数（1,1,2,4）表示非季节AR(1)、差分1次、非季节MA(2)，季节周期4个月。

【题干8】若时间序列的方差随时间逐渐增大，可能需采用哪种模型处理异方差性？

【选项】A.GARCH模型

B.EGARCH模型

C.ARIMA模型

D.TBATS模型

【参考答案】A

【详细解析】GARCH模型通过滞后平方项（如ε2）建模波动率，适用于金融时间序列的异方差性。EGARCH进一步允许均值受波动率影响，TBATS处理季节性与异方差混合，ARIMA仅适用于平稳序列。例如，stockreturns的波动集群特性适合GARCH(1,1)。

【题干9】在时间序列预测