第14章三角形（易错30题专练）-（沪教版）（解析版） .pdfVIP

第14章三角形（易错30题专练）

能力提升

选择题（共4小题）

1.（2021秋•营山县期中）在左ABC中，AB=5,AC=7,A。8C边上的中线，贝豚。的取值范围

（）

A.OAD12B.1A£6C.0AD6D.2AD12

【分析】作出图形，延长中线AO到E,使DE=AD,利用“边角边”证明和△EBD全等，

根据全等三角形对应边相等可得AC=BE,然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之

差小于第三边求出AE的范围，再除以2即可得解.

【解答】解：如图，延长中线AD到E,使DE=A。，

•.工£三角形的中线，

:.BD=CD,

在△ACD和△EBD中，

CD=BD

Z_ADC=Z_BDE,

AD=DE

:./\ACD^/\EBD（SAS）,

:.AC=BE,

•.•AB=5,BE=AC=1,

：.7-5AE7+5,

即7-52AD7+5,

.•.1AD6.

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，根据辅助线的作法，“遇

中线加倍延”作出辅助线构造全等三角形解题的关键.

2.（2021春•闵行区校级月考）下列不能作为判定△ABC^IDEF的条件（

A、AB=DE,BC=EF,/B=ZEB.ZA=ZD,AB=DE,/B=ZE

C.AB=DE,BC=EF,ZA=ZDD.ZA=ZD,AC=DF,ZB=ZE

【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可.

【解答】解：A、AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,可以利用SAS判定△ABC^WEF,不符合

题意；

B、ZA=ZD,AB=DE,ZB=ZE,可以利用*SA判定△ABC^^DEF,不符合题意；

C、AB=DE,BC=EF,ZA=ZD,不能利用S4判定△ABCWDEF,符合题意；

£＞、ZA=ZD,AC=DF,ZB=ZE,可以利用AAS判定△ABC竺/XDEF,不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.

AAS.H.

注意：膈4、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有

两边一角对应相等时，角必须两边的夹角.

3.（2021春•奉贤区期末）已知NA、/B、ZC^AABC的三个内角，下列条件不能确定XABC

直角三角形的（）

A.ZA=40°,ZB=50°B.ZA=90°

C.ZA+ZB=ZCD.ZA+ZB=2ZC

【分析】根据各个选项给出的条件结合三角形内角和定理，即三角形内角和等于180。，推导

出三角形中否存在90°的内角.若存在，则直角三角形.若不存在，则△ABC不

直角三角形.

【解答】解：选®A：VZA=40o,ZB=50°,

.ZC=180°-ZA-ZB=90°.

.•.△ABC直角三角形.

选项B：,ZA=90°,

.•.△ABC直角三角形.

选项C：VZA+B=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.•.2ZC=180°.

AZC=90°.

.•.△ABC直角三角形.

选项D：VZA+ZB^2ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.•.3ZC=180°.

AZC=60°.

ZA+ZB=120°.

.•.无法确定△ABC直角三角形.

故选：D.

【点评】本题主要考查三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟练运用三角形内角和等于