第01讲 实数的概念及数的开方（知识总结+练习）（沪教版）（原卷版） .pdfVIP

第01讲实数的概念及数的开方（核心考点讲与练）

聚焦考点

一、实数的概念

1、无限不循环的小数叫无理数.

注意：

1）整数和分数统称为有理数；

2）圆周率〃是一个无理数.

2、无理数也有正、负之分.

如扼、兀、O.1O1OO1OOO1OOOO1...等这样的数叫正无理数；

-皿、-71-0.101001000100001-样的数叫负无理数；

只有符号不同的两个无理数，与-皿,兀与-兀,称它们互为相反数.

3、有理数和无理数统称为实数.

（1）按定义分类

…有理数!严有限小数或无限循环小数

实数［分数j

.无理数T无限不循环小数

（2）按性质符号分类

正有理数

正实数

正无理数

实数和

负有理数

负实数

负无理数

二、数的开方

开平方：

1、定义：求一个数。的平方根的运算叫开平方.

2、如果一个数的平方等于。，那么这个数叫。的平方根.这个数。叫被开方数.

如亍=1,x=±l,1的平方根是土1.

说明：

1）只有非负数才有平方根，负数没有平方根;

2）平方和开平方互为逆运算.

3、算术平方根：

正数1的两个平方根可以用“土插”表示，其中血表示〃的正平方根（又叫算术平方

根），读作“根号¥-展表示〃的负平方根，读作“负根号.

★注意：

1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；零的平方根是0;

2）插=膈,2是被开方数的根指数，平方根的根指数为2,书写上一般平方根的根指数2略

写；

3）一个数的平方根是它本身，则这个数是0.

开立方：

1、定义：求一个数】的立方根的运算叫开立方.

2、如果一个数的立方等于Q,那么这个数叫〃的立方根，用“膈”表示，读作“三次根

号Q”，品中的〃叫被开方数，“3〃叫根指数.

★注意：

1）任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根；负数有立方根；

2）零的立方根是0；

3）一个数的立方根是它本身，则这个数是0,1和-1.

开〃次方：

1、求一个数〃的〃次方根的运算叫开〃次方.〃叫被开方数，〃叫根指数.

2、如果一个数的〃次方（〃是大于1的整数）等于Q,那么这个数叫〃的〃次方根.

3、当〃为奇数时，这个数为1的奇次方根；当〃为偶数时，这个数为1的偶次方根.

★注意：

1）实数〃的奇次方根有且只有一个，用,服”表示.其中被开方数〃是任意一个数，根指数

〃是大于1的奇数；

2）正数〃的偶次方根有两个，它们互为相反数，正次方根用“喝”表示，负〃次方根用

“-喝”表示.其中被开方数«0,根指数〃是正偶数（当〃=2时，在土服中省略〃）；

3）负数的偶次方根不存在；

4）零的〃次方根等于零，表小为胸=0.

三、数的方根的非负性

数的方根运算：方根的混合运算，根据方根性质判断取值范围；

应用：与整式、分式的综合应用.

名师点睛

考点一：实数的概念

【例题1】.（2019-上海市香山中学七年级期中）下列说法中，正确的是（）

A.无理数包括正无理数、零和负无理数

B.无限小数都是无理数

C.正实数包括正有理数和正无理数

D.实数可以分为正实数和负实数两类

【变式训练1】.（2019-上海市进才中学北校七年级月考）下列各数0.456

（一兀）°、3.14、0.80108、1一二|、0.1010010001••-（1和1之间每一个间隔就多一个0）、

防、0.451452453454,其中无理数的个数是。

考点二：数的开方

【例题2】（2019-上海市光明中学七年级期中）下列等式中，正确的是（）

A.«s/16=4B.-J-16=4C.J（—4）-=—4D.J（—4）-=+4