2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角和补角.pptxVIP

课程导入课程讲授习题解析归纳总结第4章图形的认识4.3角4.3.2角的度量与计算第2课时余角和补角精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

12比萨斜塔情境引入精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

13比萨斜塔精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

活动：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考：1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°.2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°.合作探究余角和补角的概念精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

1如果两个角的和等于90°(直角)，那么说这两个角互为余角(简称为两个角互余).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

如果两个角的和等于180°(平角)，那么说这两个角互为补角(简称为两个角互补).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

1.图中给出的各角，哪些互为余角？15°24°66°75°46.2°43.8°练一练精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

2.图中给出的各角，哪些互为补角？10°30°60°80°100°120°150°170°练一练精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′x°(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°观察与思考(90－x)°(180－x)°观察可得结论：锐角的补角比它的余角大_____.90°精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例1如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，因此，∠COD的度数为30.17°.29.66°60.34°所以30.17°典例精析精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

例2已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则这个角的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°.根据题意，得，解得x=45.因此，这个角的度数为45°.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

练一练已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想解决问题.精心制作，科学使用！携手合作，共同提升！

∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？思考：12同角(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=余角和补角的性质精心制