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复数概念及其在数学中的应用

目录

复数概念及其在数学中的应用（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

文档概括．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1复数的引入．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.2复数的历史发展简述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5

1.3复数的重要性及研究意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

复数的定义与表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

2.1复数的构造．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

2.2复数的代数形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

2.3复数的几何表示．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11

2.4复数的极坐标形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.5复数的指数形式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.6不同表示形式间的转换．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18

复数的运算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

3.1复数的加法与减法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21

3.2复数的乘法与除法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

3.3共轭复数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．24

3.4乘方与开方．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

3.5复数运算的几何意义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．26

复平面与区域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

4.1复平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28

4.2常见的复平面区域．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

4.3区域的边界与连通性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．30

复数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

5.1复数的模．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．35

5.2复数的辐角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

5.3共轭复数的性质．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．37

5.4朱里定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

复变函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．40

6.1复变函数的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

6.2复变函数的导数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．44

6.3复变函数的积分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．45

6.4留数定理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．46

复数在数学中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．47

复数概念及其在数学中的应用（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

内容概览．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．48

1.1复数的定义与重要性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．50

1.2研究背景与目的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．51

1.3文献综述．