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理工科大学物理知识点总结及典型例题举例解析

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第一章质点运动学

本章提要

参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。

运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。

位置矢量：

位置矢量：

一般情况下：

3、速度和加速度：；

4、匀加速运动：常矢量；

5、一维匀加速运动：；

6、抛体运动：；

；

；

7、圆周运动：

法向加速度：

切向加速度：

8、伽利略速度变换式：

【典型例题分析与解答】

1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳，船运动的速度为多少?

解：取如图所示的坐标轴,由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l0-vt

oxv’

o

x

v’

l

v

h

v

v

因此船的运动速率为：

2.一质点具有恒定的加速度,在t=0时刻,其速度为零,位置矢量(m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.

解.(1)由加速度定义,根据初始条件t0=0v0=0可得

由及t0=0得

(2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t)y=y(t)

即x=10+3t2

Xy3y=2x-2010

X

y

3y=2x-20

10

消去参数t,得质点运动的轨迹方程为

3y=2x-20

这是一个直线方程.由知

x0=10m,y0=0.而直线斜率,

则轨迹方程如图所示

3.质点的运动方程为和,(SI)试求:(1)初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向.

解.(1)速度的分量式为

当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为m/s

而v0与x轴夹角为

(2)加速度的分量式为

则其加速度的大小为ms-2

壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高?

解.如图所示,钢球以角速度ω在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为

h时,其向心加速度为，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的

支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图

FPN

F

P

N

R

h

θ

θ

`则(1)

考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有

(2)

由图可知.故有

4.一质量为m的小球最最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力.

解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为

ADC

A

D

C

B

O

r

a

由可得.

将其代入上式后,有

根据小球从A运动到C的初末条件对上式两边进行积分,则有

得

atmg

at

mg

an

a

小球在法线方向的运动方程为Fn=man

即

由此得小球对圆弧的作用力为

5.有一个可以水平运动的倾角为α的斜面,斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为μ,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的水平加速度应如何?

解.物体m在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大,则物体会向上滑.

(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势;

aa

a

a

N

N

f

mg

x

y

则

(1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有

aa

a

a

N

-f

mg

x

y

则

故

第三章功与能

本章提要

1、功：

2、动能定理：

3、保守力与非保守力：

4、势能：对保守内力可以引入势能概念

万有引力势能：以两质点无穷远分离为势能零点。

重力势能：以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：以弹簧的自然伸长为势能零点。

5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。

1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行.推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x1=16m移