滨州科技职业学院《高等代数研究I》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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滨州科技职业学院《高等代数研究I》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

2、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）

A.B.C.D.

3、计算二重积分∫∫D(x+y)dxdy，其中D是由直线x=0，y=0和x+y=1所围成的三角形区域。（）

A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6

4、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

5、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域

A.B.C.D.

6、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）

A.1

B.

C.2

D.3

7、求函数在区间上的最大值和最小值。()

A.最大值为，最小值为B.最大值为，最小值为C.最大值为，最小值为D.最大值为，最小值为

8、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）

A.B.C.D.

9、若函数，则函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.D.

10、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求函数的导数为______。

2、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

3、已知空间曲线的参数方程为，，，则曲线在点处的法平面方程为______。

4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。

5、设函数，求该函数的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求级数的和。

2、（本题10分）设函数由方程确定，求。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在内可导，且。证明：存在，使得。