三亚城市职业学院《离散数学C》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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三亚城市职业学院

《离散数学C》2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求?2z/?x2（）

A.((yz2-yz)/(e^z-xy)2)；B.((yz2+yz)/(e^z-xy)2)；C.((yz2-xy)/(e^z-xy)2)；D.((yz2+xy)/(e^z-xy)2)

2、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）

A.

B.

C.

D.

3、求函数的导数。（）

A.B.C.D.

4、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

5、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.1C.2D.0

6、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

7、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

8、求函数的定义域。()

A.B.C.$[1,3]$D.

9、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

10、函数在区间上的最大值是（）

A.5

B.13

C.17

D.21

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为____。

2、若级数绝对收敛，那么级数______________。

3、已知函数，求函数的定义域为____。

4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为______________。

5、求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调递增区间。

3、（本题10分）已知函数，求，并求的值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。