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2025年陕西商洛市中考数学试题（附答案）

一、选择题（每题4分，共40分）

1.下列选项中，有理数a的相反数是a的是（）

A.a0

B.a0

C.a≠0

D.a=0

答案：D

2.若两个角的度数之和等于180°，那么这两个角（）

A.必定是直角

B.必定是锐角

C.必定是钝角

D.是对顶角

答案：D

3.一个二次函数的图象开口向上，且顶点坐标为（2，3），则该函数的解析式可以是（）

A.y=(x2)23

B.y=(x2)23

C.y=(x+2)2+3

D.y=(x+2)2+3

答案：A

4.在一个等腰三角形中，底边长为10cm，腰长为13cm，则该三角形的周长为（）

A.36cm

B.39cm

C.42cm

D.46cm

答案：B

5.已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：A

6.以下哪个数是27的立方根（）

A.3

B.3

C.9

D.9

答案：A

7.若平行线l?和l?间的距离为d，那么直线l?上任意一点P到直线l?的距离（）

A.大于d

B.小于d

C.等于d

D.不确定

答案：C

8.已知a=3+√5，b=3√5，则ab的值为（）

A.2√5

B.2

C.2

D.2√5

答案：A

9.若a、b是方程x2(a+b)x+ab=0的两根，则a2+b2的最小值为（）

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：C

10.在一个圆中，一条弦长为10cm，且这条弦到圆心的距离为6cm，则该圆的半径长为（）

A.8cm

B.10cm

C.12cm

D.16cm

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知a=2√3，b=√3，则a2b2的值为______。

答案：3√3

12.若直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边长为______cm。

答案：10

13.一个数的平方根的平方等于16，这个数是______。

答案：4或4

14.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项的值为______。

答案：29

15.已知函数f(x)=x22x+1，求f(1)的值。

答案：0

16.在一个正方体中，所有面的面积之和为______。

答案：6a2（a为正方体的边长）

17.若两个平行线的斜率分别为2和1/2，则这两条平行线的夹角为______。

答案：45°

18.已知一组数据的平均数为10，中位数为12，则这组数据的中位数至少比平均数大______。

答案：2

19.一个正多边形的内角和为1800°，则这个正多边形是______边形。

答案：12

20.若一个二次函数的图象开口向下，且顶点坐标为（3，4），则该函数的解析式可以是______。

答案：y=(x+3)2+4

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知一个等差数列的前三项分别为3，6，9，求第20项的值。

解：由题意知，首项a?=3，公差d=63=3，第n项公式为a?=a?+(n1)d。

将n=20代入公式，得a??=3+(201)×3=60。

所以第20项的值为60。

22.（10分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，4），且经过点（2，0），求该二次函数的解析式。

解：设二次函数的解析式为y=a(xh)2+k，其中顶点坐标为（h，k）。

由题意知，顶点坐标为（1，4），所以h=1，k=4。

又因为经过点（2，0），代入解析式得0=a(21)24，解得a=4。

所以该二次函数的解析式为y=4(x1)24。