2024-2025学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）在复平面内，复数z的共轭复数对应点的坐标为，则（）

A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2

2．（5分）设集合，B＝{y|y＝4﹣x2}，则A∩B＝（）

A． B． C． D．

3．（5分）已知双曲线C：，焦距为10，则实轴长为（）

A．1 B．2 C． D．

4．（5分）已知圆锥底面半径为3，高为9，用平行于底面的平面截该圆锥，截得的圆台上，下底面半径之比为1：3，则圆台的体积为（）

A．13π B．26π C．39π D．52π

5．（5分）已知函数f（x）＝sin2x+cosx，则f（x）在区间（0，π）上的极大值点为（）

A． B． C． D．

6．（5分）下列能整除5555+9的数是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．（5分）已知函数f（x）＝tan（3x﹣φ）（0＜φ＜π），其函数图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则实数φ的最大值为（）

A． B． C． D．

8．（5分）已知函数，记f1（x）＝f（x），fk+1（x）＝f（fk（x））（k＝1，2，3，?），则不等式2f403（x）＞lnx的解集为（）

A．不能确定 B．（1，+∞）

C．（0，1）∪（1，+∞） D．（0，1）

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。

（多选）9．（6分）已知数列{an}满足，则（）

A．a1＝3

B．数列{an}是单调递增数列

C．数列{an}不是等差数列

D．数列{an}不是等比数列

（多选）10．（6分）根据国家质量监督检验标准，保温杯的密闭性是重要的参考标准，为监控一条生产线的生产过程，检验员每天从生产线上随机抽取10个保温杯，并检测其密封性．根据长期生产经验，可认为此条生产线正常状态下生产的保温杯的密封性参数X服从正态分布N（μ，σ2），假设生产状态正常，记Y表示一天内抽取的10个保温杯中密封性参数小于μ﹣3σ的数量，则（）

附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则

①P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6827；

②P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9545；

③P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）＝0.9973；

参考数据：0.9986510≈0.9866．

A．P（Y＝1）＝0.0013 B．P（Y≥1）＝0.0134

C．E（Y）＝0.129 D．E（Y）＝0.0135

（多选）11．（6分）数学中有许多形状优美的曲线，曲线C就是其中之一，其形状酷似数学符号“∞”，设P（x，y）为曲线C上任意一动点，则（）

A．曲线C与直线y＝x有3个公共点

B．曲线C上任意两点距离最大值为4

C．的最大值为

D．曲线C所围成图形面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（5分）已知，是两个不共线的向量，，若与共线，则实数k的值是．

13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足，，，若该三棱锥体积的最大值为3，则该球的半径为．

14．（5分）已知一个正方形的四个顶点都在函数f（x）＝2x3﹣3x﹣1的图象上，则此正方形的面积为．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝2AB＝2BC＝2．

（1）证明：CD⊥平面PAC；

（2）若PA＝2，求平面PAB和平面PCD夹角的余弦值．

16．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角B的值；

（2）若a＝6，c＝4，点D，E在边AC上，且BD是∠ABC的角平分线，BE是∠DBC的角平分线，求△BDE的面积．

17．（15分）已知函数f（x）＝ex+m，g（x）＝lnx．

（1）若y＝x﹣a既是曲线y＝f（x）的切线，也是y＝g（x）的切线，求实数a和m的值；

（2）若f（x）+m≥g（x）恒成立，求实数m的取值范围．

18．（17分）有甲，乙两个不透明的盒子，甲盒子中有五个除颜色外大小完全相同的小球，其中红球有3个，黑球有2个，乙盒子中无球．某人通过投掷一枚质地均匀的骰子，进行摸球游戏，规则如下：每次先从甲盒子中随机摸出一球，随即投掷一次骰子，若骰子向上点数为质数，则将该球放入乙盒子；否则将该球放回甲盒子．当甲盒子中无球时，游戏停