信阳学院《数学分析Ⅰ（3）》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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信阳学院《数学分析Ⅰ（3）》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.B.C.D.

2、设，则y等于（）

A.

B.

C.

D.

3、设函数，求和。()

A.，B.，C.，D.，

4、在平面直角坐标系中，有一曲线方程为，那么该曲线在点处的切线方程是什么呢？（）

A.

B.

C.

D.

5、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

6、计算定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

7、求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）

A.B.C.D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

9、设，求是多少？（）

A.B.C.D.

10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算定积分的值为____。

2、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。

3、设，则为____。

4、求函数的定义域为____。

5、已知函数，求函数的定义域为____。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，，所围成的区域。

2、（本题10分）设向量，向量，求以向量和为邻边的平行四边形的面积。

3、（本题10分）求函数在区间上的值域。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。