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实数比较大小

比较实数的大小的原则：①数轴上右边的點表达的实数比左边的點表达的实数大；②正数不小于0,0不小于壹切负数；③两個负数比较大小，绝對值大的反而小.在实际比较大小時，常常将比较大小转化為计算两数的差、商或平方進行计算，然後根据计算成果的取值状况進行大小比较.常用的比较措施有作差法、作商法、平措施等.

议一议问题二：1.怎样比较与的大小2.两個负数，绝對值大的反而小法则法：1.正数不小于0,0不小于负数，正数不小于负数

1.法则法（直接比较法）（例1.比较-π与的大小.解:由于，且，因此.

★运用数轴比较大小.数轴上右边的點表达的实数比左边的點表达的实数大2.数形結合法（数轴比较法）

2.数形結合法（数轴比较法）例2.若有理数a、b、c對应的點在数轴上的位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、-c的大小。解:如下图，运用相反数及對称性，先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表达的點画出来，轻易得到結论:-cb-aa-bc.

★通過估算，比较大小：﹤所以3﹤7,因为3.估算法

用估算法比较实数的大小的基本思绪是：對任意两個正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再進行比较。例1、比较与的大小。解:由于,故,所以3.估算法

做壹做试壹试：比较下列各组数的大小：＞＜＝＞

②④⑤做壹做3.比较下列各组实数的大小

例1.比较下列各组数的大小（1）；（2）

4.近似数法

若a-b0，则ab；若a-b=0，则a=b；若a-b0，则ab.两数（或式子）相減的成果与0比较4.作差法

例.比较与的大小

例比较大小：与解:4.作差法

练习:比较和的大小.解:∵

★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b即因为()2=3,()2=7,所以﹤怎样比较0.5与的大小可用平措施，把两個正数都化成带根号或不带根号的式子，從而比较出它們的大小5.平措施

當a0，b0時，若，则；若，则.當a0,b0時，若，则；若，则.5.平措施

例2.比较和的大小.解：分析:5.平措施

例4.比较与的大小.

两正数（或式子）相除的成果与1比较當a0，b0時，若，则ab；若，则a=b；若，则ab.6.作商法（比值法）

例4.比较和的大小.解:∵6.作商法（比值法）

例3.比较与的大小.

例3.比较与的大小.

例6.比较与的大小。解:由根式的定义知2-a≥0,所以a≤2,所以a-30．所以．又因为，所以．6.运用方根定义法

7.倒数法例7.比较和的大小.解:∵

★0.5即()与的分母相同,所以只要比较1与的大小.所以只要比较与1的大小.★作