二章指数函数及其性质.pdfVIP

2.1.2指数函数及其性质

三层完全解读

1.知识·能力

1.指数函数的概念

y=axa0且a≠1,x∈R叫做指数函数.

一般地，函数()

对于定义要注意以下三点：

（1）定义域是R：因为指数的概念已经扩充到实数，所以在底数a0的前提下，x可以是

任意实数.

x

（2）规定底数a大于零且不等于1的理由：如果a=0,当x0,a时恒等于

{x

当x≤0时，a无意义

x11

如果＜0,如y=−4，当x=、等时，在实数范围内函数值不存在；

()

42

x

如果a=1,y=1=1，是一个常量，对它没有研究的必要.

为了避免上述各种情况，所以规定a0且a≠1.

（3）形式上的严格性：在指数函数的定义表达式xx

y=a中，a是常量，a前的系数必须是

xx

1，自变量x在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如y=2a,y=a+1等，都不是指

数函数.

【要点辨析】规定底数a0,且a≠1的理由

x

a=1,y=1=1，是一个常数函数，没有研究的必要性；

（1）若

xx

（2）若a=0，当x0时，a恒等于0；当x≤0时，a无意义；

11

（3）若a0，比如a=−2，当x=,等时，在实数范围内函数值不存在.

42

因此为了避免上述情况，规定a0,且a≠1.

2.指数函数的图象与性质

（1）指数函数的图象和性质

底数a00α1