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矩阵考试真题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}56\\78\end{pmatrix}\)，则\(A+B=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}68\\1012\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}58\\1012\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}68\\912\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}58\\912\end{pmatrix}\)

答案：A

2.若矩阵\(A=\begin{pmatrix}10\\02\end{pmatrix}\)，则\(A\)的行列式\(\vertA\vert=\)（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

3.设\(A\)是\(3\times3\)矩阵，\(k\)为常数，若\(B=kA\)，则\(\vertB\vert=\)（）

A.\(k\vertA\vert\)

B.\(k^{3}\vertA\vert\)

C.\(\vertA\vert\)

D.\(k^{2}\vertA\vert\)

答案：B

4.矩阵\(\begin{pmatrix}100\\020\\003\end{pmatrix}\)的秩为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

5.设\(A=\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)，\(A\)的逆矩阵\(A^{-1}\)（）

A.存在且\(A^{-1}=\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

B.存在且\(A^{-1}=\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}\)

C.不存在

D.存在且\(A^{-1}=\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)

答案：C

6.对于矩阵\(A=\begin{pmatrix}123\\456\\789\end{pmatrix}\)，\(A\)的主对角线元素之和为（）

A.15

B.12

C.18

D.21

答案：A

7.设\(A=\begin{pmatrix}ab\\cd\end{pmatrix}\)，\(B=\begin{pmatrix}ef\\gh\end{pmatrix}\)，则\(AB-BA=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}ae-eaaf-fa\\cg-gcdh-hd\end{pmatrix}\)

C.不一定为零矩阵

D.\(\begin{pmatrix}ae+bg-ea-fcaf+bh-eb-fd\\ce+dg-ga-hccf+dh-gb-hd\end{pmatrix}\)

答案：C

8.若矩阵\(A=\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)，则\(A^{2}=\)（）

A.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}10\\01\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}-10\\0-1\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}0-1\\-10\end{pmatrix}\)

答案：B

9.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(B\)是\(n\timesp\)矩阵，则\(AB\)是（）矩阵。

A.\(m\timesp\)

B.\(n\timesn\)

C.\(m\timesn\)

D.\(p\timesm\)

答案：A

10.矩阵\(\begin{pmatrix}111\\111\\111\e