推理与证明_1教学课件.pptVIP

2．2.2反证法理解反证法的概念，掌握反证法证题的步骤．本节重点：反证法概念的理解以及反证法的证题步骤．本节难点：应用反证法解决问题．1．反证法假设原命题 (即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明

，从而证明了 ，这种证明方法叫做反证法．2．反证法常见矛盾类型在反证法中，经过正确的推理后“得出矛盾”，所得矛盾主要是指与 矛盾，与 、 、 、 或 矛盾，与

矛盾．不成立假设错误原命题成立已知条件数学公理定理公式定义已被证明了的结论公认的简单事实[分析]本题中，含有“至少存在一个”词，可考虑使用反证法．[点评]1.反证法是利用原命题的否命题不成立则原命题一定成立来进行证明的，在使用反证法时，必须在假设中罗列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．2．对于否定性命题或结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法．3．常用的“原结论词”与“反设词”归纳如下表：原结论词至少有一个至多有一个至少有n个至多有n个反设词一个也没有(不存在)至少有两个至多有n－1个至少有n＋1个[点评]1.运用反证法证题时，一定要处理好推出矛盾这一步骤，因为反证法的核心就是从求证的结论的反面出发，导出矛盾的结果，因此如何导出矛盾，就成了关键所在，对于三个步骤，绝不可死记，而要具有全面、扎实的基础知识，再灵活运用．2．证明“有且只有一个”的问题，需要证明两个命题，即存在性和唯一性．当证明结论以“有且只有”、“只有一个”、“唯一存在”等形式出现的命题时，由于反设结论易于导出矛盾，所以用反证法证其唯一性就较简单明了．一、选择题1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 ()①结论相反判断，即假设②原命题的结论③公理、定理、定义等④原命题的条件A．①④ B．①②③C．①③④ D．②③[答案]C[解析]由反证法的规则可知①③④都可作为条件使用，故应选C.2．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是 ()A．两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角[答案]C[解析]“最多只有一个”即为“至多一个”，反设应为“至少有两个”，故应选C.3．如果两个实数之和为正数，则这两个数()A．一个是正数，一个是负数B．两个都是正数C．至少有一个正数D．两个都是负数[答案]C[解析]假设两个数都是负数，则两个数之和为负数，与两个数之和为正数矛盾，所以两个实数至少有一个正数，故应选C.二、填空题4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是______________________________．[答案]存在一个三角形，其外角最多有一个钝角[解析]全称命题的否定形式为特称命题，而“至少有两个”的否定形式为“至多有一个”．故该命题的否定为“存在一个三角形，其外角最多有一个钝角”．5．和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD的位置关系是________．[答案]异面[解析]假设AC、BD共面，且AC?α，BD?α，则A∈α，B∈α，C∈α，D∈α，∴AB?α，CD?α，这与AB、CD异面矛盾，∴AC、BD异面．高一数学新授课同角三角函数的关系平方关系:商数关系:同角三角函数的关系小结：1.当角的象限不明确时,要注意根据已知角的三角函数值分象限进行讨论.2.三个三角函数值“知一求二”.D所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．2.利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角3.证明恒等式常用“化繁为简”，“中间会师”“变更论证”4。技巧：利用“1”的作用和“切割化弦”5。整体代换和方程的思想，统一角、统一函数名、降低次数等，体现化归思想。1.同角公式及成立的条件作业:同步练习5页