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江西省宜春市2025年某中学高一数学分班考试练习题含答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x22x+1在区间[0,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≥1

B.a≤1

C.a1

D.a1

答案：B

2.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，S6=27，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

3.已知函数f(x)=2x3，求f(2)的值（）

A.1

B.1

C.4

D.4

答案：C

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

答案：C

5.若函数f(x)=x24x+3的图像上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，则实数a的取值范围是（）

A.a≥2

B.a≤2

C.a2

D.a2

答案：D

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，S8=64，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

7.已知函数f(x)=3x2，求f(1)的值（）

A.1

B.1

C.5

D.5

答案：C

8.在三角形ABC中，a=5，b=12，c=13，则三角形ABC的面积S等于（）

A.30

B.40

C.50

D.60

答案：A

9.若函数f(x)=x26x+9的图像上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，则实数a的取值范围是（）

A.a≥3

B.a≤3

C.a3

D.a3

答案：D

10.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，S10=100，则该数列的公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x22x+1，求f(3)的值。

答案：4

12.在三角形ABC中，a=8，b=15，c=17，求三角形ABC的面积S。

答案：60

13.已知函数f(x)=4x3，求f(0)的值。

答案：3

14.若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。

答案：29

15.若函数f(x)=x28x+16的图像上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，求实数a的值。

答案：4

16.在三角形ABC中，a=6，b=8，sinA=3/5，求三角形ABC的面积S。

答案：12

17.已知函数f(x)=5x4，求f(2)的值。

答案：6

18.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第8项a8的值。

答案：19

19.若函数f(x)=x210x+25的图像上存在点A(a,b)，使得f(a)=b，求实数a的值。

答案：5

20.在三角形ABC中，a=9，b=40，c=41，求三角形ABC的面积S。

答案：180

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x24x+3，求f(x)在区间[0,+∞)上的单调性，并求出单调区间。

解：首先求出f(x)的一阶导数f(x)=2x4。当f(x)0时，f(x)在对应的区间上单调递增；当f(x)0时，f(x)在对应的区间上单调递减。

令f(x)0，得x2；令f(x)0，得x2。因此，f(x)在区间[0,2)上单调递减，在区间[2,+∞)上单调递增。

所以，f(x)的单调递减区间为[0,2)，单调递增区间为[2,+∞)。

22.（10分）在三角形ABC中，a=5，b=12，c=13，求三角形ABC的面积S。

解：由余弦定理可得cosC=(a2+b2c2)/(2ab)=(52+122132)/(2512)=0，所以C=90°。

因此，三角形ABC为直角三角形，其面积S=(1/2)ab=(1/2)512=30。