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反比例解集题目及答案

一、选择题（每题5分，共20分）

1.若函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(2,3)，则\(k\)的值为：

A.6

B.4

C.5

D.3

答案：A

2.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(-3,2)，下列哪个点不可能在该函数图像上？

A.(6,-1)

B.(-6,1)

C.(3,-2)

D.(-1,-6)

答案：D

3.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像在第一、三象限，且经过点(1,2)，则\(k\)的值是：

A.2

B.-2

C.1

D.-1

答案：A

4.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(2,-3)，则\(k\)的值是：

A.6

B.-6

C.3

D.-3

答案：B

二、填空题（每题5分，共20分）

1.若反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(4,-2)，则\(k\)的值为\(\boxed{-8}\)。

2.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(-1,4)，则\(k\)的值为\(\boxed{-4}\)。

3.若\(k\)为正数，反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(3,2)，则\(k\)的值为\(\boxed{6}\)。

4.反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(-2,5)，则\(k\)的值为\(\boxed{-10}\)。

三、计算题（每题10分，共30分）

1.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(2,6)，求\(k\)的值，并写出该函数的解析式。

答案：\(k=2\times6=12\)，函数解析式为\(y=\frac{12}{x}\)。

2.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(-4,3)，求\(k\)的值，并写出该函数的解析式。

答案：\(k=-4\times3=-12\)，函数解析式为\(y=\frac{-12}{x}\)。

3.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图像经过点(5,-1)，求\(k\)的值，并写出该函数的解析式。

答案：\(k=5\times(-1)=-5\)，函数解析式为\(y=\frac{-5}{x}\)。

四、应用题（每题15分，共30分）

1.某工厂生产一种产品，其成本与产量成反比例关系。当产量为100件时，成本为200元；当产量为200件时，成本为120元。求成本与产量的反比例函数解析式，并计算当产量为300件时的成本。

答案：设成本与产量的反比例函数为\(y=\frac{k}{x}\)。根据题意，当\(x=100\)时，\(y=200\)；当\(x=200\)时，\(y=120\)。解得\(k=100\times200=20000\)。因此，函数解析式为\(y=\frac{20000}{x}\)。当产量为300件时，成本\(y=\frac{20000}{300}\approx66.67\)元。

2.某商店销售一种商品，其售价与销售量成反比例关系。当销售量为50件时，售价为60元；当销售量为100件时，售价为40元。求售价与销售量的反比例函数解析式，并计算当销售量为150件时的售价。

答案：设售价与销售量的反比例函数为\(y=\frac{k}{x}\)。根据题意，当\(x=50\)时，\(y=60\)；当\(x=100\)时，\(y=40\)。解得\(k=50\times60=3000\)。因此，函数解析式为\(y=\frac{3000}{x}\)。当销售量为150件时，售价\(y=\frac{3000}{150}=20\)元。