一阶泛函微分方程周期解存在性的深度探究与实例分析.docx

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2025-07-20 发布于上海
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一阶泛函微分方程周期解存在性的深度探究与实例分析

一、引言

1.1研究背景与意义

泛函微分方程作为现代数学的重要分支，将函数作为未知量，广泛应用于多个领域，如物理学、化学、生物学、工程学、经济学等。在物理学中，描述电磁波的传播和散射、激光的传播以及量子力学中粒子波函数随时间的演化，都离不开泛函微分方程。在生物学和生态学领域，它用于刻画生物种群的动态变化，像年龄结构模型、传染病传播模型，以及模拟物种间的相互作用，如捕食-被捕食模型。在控制理论和信号处理中，可描述具有记忆效应的系统，如粘弹性材料的振动控制、热传导过程中的记忆效应，以及信号传输和处理过程中的时滞效应。在经济学和金融学中，用