【课件】用空间向量研究距离、夹角问题(1)课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(1)人教A版（2019）选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何

学习目标能推导出点到直线、点到平面距离的公式01能用向量方法解决点到直线、点到平面、互相平行的直线互相平行的平面的距离问题02

探索新知两点间的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离用垂直刻画空间中的距离

探索新知这些距离问题如何归类？点到平面的距离点到直线的距离两平行线之间的距离点到平面的距离直线到平面的距离两个平行平面间的距离点到直线的距离两点间的距离

探索新知探究已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线外一点，如何利用这些条件求点P到直线l的距离？?

探索新知探究已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线外一点，如何利用这些条件求点P到直线l的距离？?

探索新知用向量法求点到直线的距离的一般步骤：(1)求直线l的单位方向向量(其中b为直线l的方向向量)；???

探索新知思考类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？两条平行线之间的距离可以转化为其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离．所以两条平行线之间的距离可以用点到直线的距离公式解决.l1l2uAPQa

探索新知点到平面的距离你能类比点到直线的距离公式的推导过程，推导出点到平面的距离公式吗？??

探索新知用向量法求点P到平面α的距离的步骤：(1)求平面α的单位法向量(其中n为平面α的法向量)；??(3)通过利用投影向量推导的公式求解距离(其中Q为P点在平面α上的射影).?

探索新知直线、平面到平面的距离类比两条平行直线间的距离，如何求直线与平面或两个平行平面间的距离？1．如果一条直线l与一个平面α平行，可在直线l上任取一点P，将线面距离转化为点到平面的距离求解．2．如果两个平面α，β互相平行，在其中一个平面α内任取一点P，可将两个平行平面的距离转化为点P到平面β的距离求解．只有线面(或面面)平行时，才有线面(面面)距离

典型例题例6如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，通过坐标运算得出相应的距离．

典型例题?例6如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．

典型例题?例6如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．

典型例题?例6如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．

典型例题?例6如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点．(1)求点B到直线AC1的距离；(2)求直线FC到平面AEC1的距离．

探索新知用空间向量解决立体几何问题的三步曲:化为向量问题进行向量运算回到图形问题得到所求距离建立空间直角坐标系，求所需向量的坐标应用向量距离计算公式

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本节课学习了哪些知识点呢？1.点到直线的距离；2.点到平面的距离.

感谢观看祝同学新学期新气象