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基于DEMATEL-ISM的采空区稳定性模糊评价

导读

随着矿产资源开采规模的不断扩大，采用留矿法、房柱法等空场法开采的地下金属矿山形成了大量采空区。这些采空区带来了严重的安全隐患，如：矿柱变形、顶板冒落、空区塌陷、矿震、突水和突泥等灾害，对矿山作业人员的生命安全和设备安全构成严重威胁。因此，对采空区稳定性风险等级的准确评价是采空区风险认识和控制的基础，对于灾害防控至关重要。

针对采空区稳定性评价问题，国内外学者提出了多种方法，包括经验分析、理论分析、数值模拟分析和相似模拟试验等，但这些方法均存在各自的局限性，无法全面准确地评价采空区的稳定性。模糊综合评价法作为一种处理具有模糊性或不确定性因素的评价方法，在采空区稳定性评价中具有一定的应用潜力。然而，传统模糊综合评价中权重集内影响因素权重的划分存在较强的主观性，影响了评价结果的准确性和可靠性。

为了克服这一局限性，东北大学深部金属矿山安全开采教育部重点实验室徐帅教授及团队将决策与实验室分析（DEMATEL）与解释结构模型（ISM）相结合，用于分析采空区稳定性影响因素之间的相互作用关系，并确定影响因素的权重。同时，依托具体的矿山采空区开展改进后的模糊综合评价法工程验证，实现了采空区稳定性的定量分级。该方法能够全面考虑矿山采空区稳定性影响因素，降低传统模糊综合评价法中权重确定环节的主观性。本文研究成果为采空区稳定性评价提供了一种新思路，对于金属矿山采空区的安全管理工作具有重要的参考价值。

1改进模糊综合评价模型

1.1影响因素确定

通过现场调研、文献检索、问卷调查和专家咨询等方式，从岩体结构、采空区形态和环境影响等3个维度中筛选出15个影响采空区稳定性的风险因素。其中，问卷调查对象包括一线工作者、矿业工程人员（包括部门经理、车间主任和技术员等）以及金属矿山地下工程研究专家和学者，共收回100份调查问卷。通过问卷统计，得出每个风险因素的平均分数，然后再咨询行业专家，合并一些交叉的风险因素，最终确定了采空区稳定性问题涉及的3个维度共12个主要危险影响因素，如图1所示。

图1采空区稳定性影响因素划分

1.2DEMATEL-ISM模型构建

（1）确定系统要素（F1，F2，…，F12），构建直接影响矩阵O，表示为

O=［xij］m×n

（1）

式中：因素xij（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；i≠j）表示因素xi对xj的直接影响；若i=j，则xij=0。（2）采用行和最大值的归一化方法求得规范化矩阵N，表示为

（2）

（3）计算综合影响矩阵T，表示为

T=［tij］n×n

（3）

综合影响矩阵T与规范化矩阵N之间的关系，表示为

（4）

式中：I为单位矩阵。（4）计算各因素的影响度D、被影响度C、中心度M和原因度R。影响度是指综合影响矩阵T中各行值之和（Liuetal.，2023），表示该因素对所有其他因素的影响程度，记为Di，被影响度是指综合影响矩阵T中各列值之和，表示该因素受其他要素影响的程度，记为Ci；中心度表示该因素在评价体系中的位置及其所起作用的大小，由要素i的影响度和被影响度相加，记为Mi，原因度表示该因素对系统内其他因素的影响程度与其受到其他因素的影响程度之间的差异，由要素i的影响度和被影响度相减得到，记为Ri。计算公式为

（5）

（6）

（7）

（8）

（5）建立邻接矩阵关系矩阵A。邻接矩阵用于表示各因素之间的直接关系，其中：aij=1，表示存在从xi到xj的关系；aij=0，表示不存在直接从到的关系。截距用于区分可达矩阵中的不同层级，通过设定一个阈值来消除一些间接影响，简化模型结构。（6）建立可达矩阵R。可达矩阵用于描述一个因素通过一系列的直接影响到达另一个因素（张玮玮等，2024），代表要素之间的传递是否会带来间接的影响关系。若数字为1，则表示某要素到另一要素之间存在路径；若数字为0，则表示某要素到另一要素之间不存在路径。可达矩阵计算过程为

（9）

式中：I为与A同阶的单位矩阵，上式中的乘法运算均为布尔代数运算。（7）对可达矩阵进行层级划分，得出采空区稳定性影响因素的层次关系，构建对应的采空区稳定性影响因素有向层次结构图。

1.3模糊综合评价

以影响因素层次结构图为基础，设同层次影响因素权重相同，结合专家意见确定不同层级影响因素的总权重。设权重集为A=（a1，a2，…，an），其中ai为第i个因素的权重，且满足∑ai=1。将权重集A应用于模糊综合评价权重确定环节，对原有权重确定方法进行了改进。评价等级V=｛v1，v2，v3，v4，v5｝，分别代表很好（v1）、良好（v2）、一般（v3）、较差（v4）和非常差（v5）。结合该采空区现场调研数据及专家分析，得到评价矩阵W。将权重向量A与评价矩阵W相乘，得到综合评价向量B。在加权平均法中，每个评价等