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计算方法试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.数值计算中，有效数字越多，则（）

A.绝对误差越大B.相对误差越小C.没有关系D.相对误差越大

答案：B

2.用二分法求方程\(f(x)=0\)在区间\([a,b]\)内的根，要求误差限为\(\epsilon\)，则二分的次数\(n\)至少为（）

A.\(\log_2\frac{b-a}{\epsilon}\)B.\(\log_2\frac{b-a}{2\epsilon}\)C.\(\log_2\frac{\epsilon}{b-a}\)D.\(\log_2\frac{2\epsilon}{b-a}\)

答案：B

3.牛顿迭代法的迭代公式是（）

A.\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f(x_k)}\)B.\(x_{k+1}=x_k+\frac{f(x_k)}{f(x_k)}\)

C.\(x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)}{f(x_k)}\)D.\(x_{k+1}=x_k+\frac{f(x_k)}{f(x_k)}\)

答案：A

4.已知\(f(x)\)在\(x=0,1,2\)处的函数值分别为\(1,2,5\)，则\(f(x)\)的二次拉格朗日插值多项式\(L_2(x)\)在\(x=1.5\)处的值为（）

A.3.25B.3C.2.75D.2.5

答案：A

5.梯形求积公式的代数精度是（）

A.1B.2C.3D.0

答案：A

6.解线性方程组\(Ax=b\)的雅可比迭代法的迭代矩阵为（）

A.\(D^{-1}(L+U)\)B.\(D^{-1}(L-U)\)C.\(-D^{-1}(L+U)\)D.\(-D^{-1}(L-U)\)

答案：C

7.对矩阵\(A\)进行LU分解，其中\(L\)是（）

A.上三角矩阵B.单位上三角矩阵C.下三角矩阵D.单位下三角矩阵

答案：D

8.已知\(x=3.14159\)，取\(3\)位有效数字，则近似值为（）

A.3.14B.3.15C.3.142D.3.141

答案：A

9.高斯消元法消元过程中主元素不能为（）

A.正数B.负数C.0D.1

答案：C

10.最小二乘法拟合曲线的基本思想是（）

A.使误差平方和最小B.使误差绝对值和最小

C.使误差最大绝对值最小D.使误差平均值最小

答案：A

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下属于数值计算中误差来源的有（）

A.模型误差B.观测误差C.截断误差D.舍入误差

答案：ABCD

2.迭代法收敛的充分条件有（）

A.迭代矩阵谱半径小于1B.迭代矩阵范数小于1

C.系数矩阵严格对角占优D.系数矩阵不可约弱对角占优

答案：ABCD

3.常用的插值方法有（）

A.拉格朗日插值B.牛顿插值C.分段线性插值D.三次样条插值

答案：ABCD

4.数值积分方法有（）

A.梯形公式B.辛普森公式C.高斯求积公式D.复化梯形公式

答案：ABCD

5.解线性方程组的直接法有（）

A.高斯消元法B.列主元高斯消元法C.LU分解法D.平方根法

答案：ABCD

6.以下关于有效数字说法正确的是（）

A.从第一个非零数字起，到末尾数字止的所有数字

B.有效数字越多，数值越精确

C.有效数字与绝对误差有关

D.有效数字与相对误差有关

答案：ABD

7.迭代法的优点包括（）

A.程序简单B.对计算机存储量要求低

C.适用于大型稀疏矩阵D.收敛速度一定很快

答案：ABC

8.三次样条插值函数满足的条件有（）

A.在每个子区间上是三次多项式

B.在节点处函数值连续

C.在节点处一阶导数连续

D.在节点处二阶导数连续

答案：ABCD

9.高斯消元法可能遇到的问题有（）

A.主元素为0B.计算量过大C.舍入误差积累D.无法求解

答案：AC

10.最小二乘法中可以拟合的曲线类型有（）

A.直线B.多项式曲线C.指数曲线D.对数曲线

答案：ABCD

三、判断题（每题2分，共10题）

1.数值计算中，绝对误差和相对误差都能完全反映近似值的精确程度。（）

答案：×

2.迭代法一定收敛。（）

答案：×