平面与平面垂直的判定与性质-2026高考数学一轮复习（提高版）解析版.pdfVIP

第37讲平面与平面垂直的判定与性质

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1.人（A必二Pl62T2改）已知平面a,£和直线加，I,则下列命题正的是（D）

A.若a^P=m,l.Lm,则/

B.若lua,l±m,则/J_£

C.若al%Zca,贝！|l邛

D.若a_L/,aC0=m,/ca,l±m,则/J_//

【解析】若a_L£,aC\f）=m,/_!_〃?，则/u£或/〃/或/与尸相交，A错误；若aC£=%，

lea,l±,则/与£相交但不一定垂直，B错误；若a，.，/ua,则/u£或/〃£或/与/

m

相交，C错误；若a，£,a^p=m,lea,l_Lm,贝U由面面垂直的性质定理可知D正

.

2.人（A必二P158例8改）如图，是圆柱上底面的一条直径，C是上底面圆周上异于

A,2的一点，。为下底面圆周上一点，且4D垂直于圆柱的底面，则必有（B）

C

第（2题）

A.平面/8C_L平面3CO

B.平面BCD_L平面NCD

C.平面平面/CD

D.平面BCDJ_平面48。

【解析】因为是圆柱上底面的一条直径，所以/CJ_8C,又垂直于圆柱的底面，

所以N£_LBC.因为AC,NOu平面/CO,所以8C_L平面/CD因为BCu平面

BCD,所以平面8co，平面/CD.

3.2（22・全国乙卷）在正方体/5。-/C©。1中，£,产分别为48,8。的中点，则（A）

A.平面3iEF_L平面BZMi

B.平面S£FJ_平面4Ao

C.平面SEP〃平面出/C

D.平面BLEF〃平面4cLD

【解析】如图，对于A,在正方体N8Cr）-43CiDi中，因为E,k分别为8c的

中点，所以EF〃NC,则有£F_L3D又BB」EF,从而£F_L平面BDD\.又因为EFu平面BiEF,

所以平面3i£F_L平面BADi,故A正.对于B,因为平面小8。。平面3D。=3。，显然

不垂直于平面BbEF,所以平面3i£F_L平面NiBD不成立，故B错误.对于C,由题意

知直线441与直线必相交，故平面31E尸与平面4/C有公共点，从而C错误.对于D,

连接NC,ABBiC,易知平面A8C〃平面/C1D又因为平面NSC与平面HE尸有公共点

lt

Bi,所以平面451c与平面SE尸不平行，则平面小。1。与平面SE尸不平行，故D错误.

AEB

（第3题答）