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多元函数微积分空间解析几何简介二元函数的概念偏导数和全微分第六章多元复合函数与隐函数的微分法多元函数的极值二重积分
空间解析几何简介二元函数的概念
平面直角坐标系oxy平面内任取一点O——原点过O点另作一垂线——y轴(纵轴)过O点做一直线——x轴(横轴)两坐标轴分平面为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限实数对(x,y)对应平面内的点P,记作P(x,y),分别称数x为点P的横坐标,数y为点P的纵坐标。平面内的点与实数对一一对应ⅠⅡⅢⅣP(x,y)xy
空间解析几何简介空间直角坐标系(三维直角坐标系)右手原则(纵轴)(横轴)(竖轴)O空间直角坐标系OOO
平面平面平面O三个坐标平面分空间为八个卦限(演示)ⅢⅣⅠⅡⅤⅥⅦⅧ三个坐标平面八个卦限
点的坐标(演示)?两点间的距离点M到原点的距离
[例1]在轴上求一点01的距离相等。04,使它到点02轴上,故设点05和03的坐标为06由两点间距离公式得07由题意知08解:因所求点在09
三元方程空间曲面如果曲面S上任意一点的坐标都满足方程F(x,y,z)=0,同时不满足方程F(x,y,z)=0的点都不在曲面S上,则称三元方程F(x,y,z)=0为曲面S的方程。S
平面平面——一种特殊曲面平面方程的一般形式:O几种特殊平面(三元一次方程)平行于z轴的平面:过z轴的平面:过原点的平面:平行于y轴的平面:过y轴的平面:平行于x轴的平面:过x轴的平面:
平面:平面:平面:
二次曲面椭球面(几何演示)抛物面(几何演示)球面(几何演示)
柱面平面内一直线L沿着一定曲线C移动而形成的曲面叫做柱面,其中,直线L叫做母线,曲线C叫做准线。如:平行于Z轴的直线沿着XOY平面内的椭圆移动,而形成的曲面叫做椭圆柱面。其它柱面(几何演示)柱面方程的特点:如果方程中不含变量Z(X或Y),则母线平行于Z(X或Y)轴,柱面垂直于XOY(YOZ或XOZ)面。xyoz其方程为
添加标题二元函数的概念添加标题、平面点集添加标题平面上满足某个条件的所有点构成的集合称为平面点集。添加标题[例1]平面上满足添加标题的所有点添加标题构成平面点集,记作添加标题[例2]平面上满足添加标题的所有点构成的平面点集,记作
邻域:平面点集称为点P0(x0,y0)的δ邻域,记做U(P0,δ)
开集:如果点集E中的点都是内点,则称点集E为开集。连通集:如果点集E中的任意两点,都可以用完全属于E中的折线段将它们连接起来,则称E为连通集。区域:连通的开集称为开区域,简称区域。闭区域:区域连同它的边界,称为闭区域。二元函数的概念几个概念:开集、连通集、区域、闭区域。例如:点集即为一开集。例如:点集即为区域。例如:点集即为闭区域。连通不连通
二元函数的概念定义:设D是平面上的非空点集,如果存在一个对应法则f,使得对集合D中的每一个点(x,y),按法则f,都有唯一确定的实数值z与之对应,则称此对应法则f为集合D上的二元函数,记为:f:(x,y)z或z=f(x,y),(x,y)D称x,y为函数f的自变量,z为函数f的因变量;集合D为函数f的定义域,记作D(f)或Df。?称实数集为函数f的值域。约定:函数z=f(x,y)的定义域约定为使得式子有意义的所有的实数对(x,y)。例如:函数的定义域为它表示如右图所示的无界区域。
二元函数的图像空间点集称为函数的图像。它表示空间曲面。一元函数与
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