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第51卷第3期山西建筑Vol.51No.3

2025年2月2025

·50·SHANXIARCHITECTUREFeb.

D0I:10.13719/j.cnki.1009-6825.2025.03.010

不考虑几何刚度的桁架结构非线性分析方法*

长颖，杨耀

范秀娟，陈安全*，张

（内江师范学院建筑工程学院，四川内江641100）

摘要：一般进行结构非线性分析时，需特别考虑在大变形情况下结构刚度的变化，但切线刚度或几何刚度的推导过程

较为复杂，众多研究关注于结构单元刚度矩阵的推导而忽略了非线性分析的整体过程。基于增量迭代非线性分析的力

学机制，在保证桁架单元节点恢复力求解精度的情况下，仅考虑弹性或弹塑性刚度而不考虑桁架结构的几何刚度也可以

分析桁架结构的非线性行为。通过与常规考虑几何刚度的情况进行对比分析,计算结果十分吻合，只是增加了少量的计

算时间与迭代次数。此不考虑几何刚度的桁架结构非线性计算过程物理意义清晰，可推广至其他类型的结构。

关键词：桁架结构；几何非线性；材料非线性；增量迭代法；几何刚度

中图分类号：TU311文献标识码：A

结构非线性问题的研究一直以来是结构领域的热

点课题,其中核心工作之一就是解决结构在荷载作是通过Irons和Loikkanens

用下几何变化对刚度产生的影响。由于几何非线性的避免任何刚性位移或旋转引起的单元节点力。过往的

存在,结构分析也需逐步进行,并且在每个增量步内都研究中,对有限单元弹性刚度[k。］的最终形式基本没

要进行迭代。Bathe等[2]从连续介质力学原理出发，分有过多的分歧，特别是对于桁架单元和梁单元来说。

别给出了参考于初始位形C和上一步计算位形C的

完全拉格朗日列式（TotalLagrangian，简称TL）与更新元的弹性刚度，还可以推导出单元的几何刚度，其表达

的拉格朗日列式（UpdatedLagrangian,简称UL）。吕和的是单元初始节点力在变形过程中的不稳定效应。对

祥等[3]围绕大转动问题,比较了TL和UL计算结果的于有初始节点力的单元经历刚性位移或旋转时应遵循

差异,认为后者隐含了曲率的非线性项,计算更准确，

同时指出共旋列式（CorotationalFormulation，简称CR于无初始节点力的单元，可以视为初始节点力为零的

列式)实质上就是UL格式。采用UL列式，Yang和特殊情况,此时刚体测试则对应为分片测试[121]。

Kuo[41推导出了桁架单元、二维梁单元、三维梁单元以为了获得结构的非线性路径，一般采用增量迭代

及曲梁单元的刚度表达式用于结构的几何非线性分类型的非线性求解方法。针对后屈曲响应涉及到大旋

析。马玉全[5]、孟阳君和张家生[]采用CR列式对杆

系结构的几何非线性问题进行了分析，比较了CR列所解答的结构,求解过程中所使用的路径追踪技术和

式的求解精度与效率。朱丽君等[7]基于CR列式给出

了空间桁架的转换矩阵及抗力向量，并用数值算例分径追踪技术能够保证在求解临界点附近的平衡路径时

析了桁架结构的几何非线性。不会发生数值发散，高质量的单元刚度矩阵能够保证

在线性理论中，弹性刚度将单元节点力与节点位初始受力单元在发生刚性旋转时不产生虚拟力，因此

移联系起来[。对于有初始节点力存在的单元，在增高质量的路径追踪技术和高质量的单元刚度矩阵是准

量或线性化意义上，弹性刚度也将单元节点力增量与确求解复杂结构非线性响应的关键。

收稿日期:2024-08-01

★基金项目：内江市基础研究与应用基础研究项目（项目编号：NJJH202316）；内江师范学院科研资助项目（项目编号：

2023ZD03）；内江师范学院大学生创新创业训练计划资助项目（项目编号：X2024077）

作者简介：范秀娟（2002一），女，从事建筑结构设计工作

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