吉林大学《高等代数方法》2023-2024学年第二学期期末试卷.docVIP

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吉林大学《高等代数方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，在区间[0,1]上，函数的最小值是多少？分析函数在特定区间的最值。（）

A.B.C.D.

2、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

3、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）

A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u

4、已知曲线C：y=x3-3x，求曲线C在点(1,-2)处的切线方程。（）

A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-3

5、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

6、若函数在处取得极值，求和的值。（）

A.，B.，C.，D.，

7、已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值，求、、的值。()

A.，，B.，，C.，，D.，，

8、求极限的值是多少？（）

A.0

B.1

C.2

D.3

9、对于函数，其垂直渐近线有几条呢？（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

10、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求极限的值为____。

2、已知函数，则的值为____。

3、已知函数，则函数的定义域为____。

4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。

5、函数的定义域为_____________。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

2、（本题10分）求由曲线，直线，以及轴所围成的平面图形的面积。

3、（本题10分）判断级数的敛散性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。