2026届高三高考总复习数学（人教B版）第七章立体几何与空间向量第5节空间直线、平面的垂直.pptxVIP

第七章立体几何与空间向量第5节空间直线、平面的垂直INNOVATIVEDESIGN

1.以立体几何的定义、基本事实和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直、面面垂直的有关性质与判定定理.2.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.

目录CONTENTS知识诊断自测01考点聚焦突破02课时对点精练03

知识诊断自测1ZHISHIZHENDUANZICE

1.直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的任意直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直.

(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理?文字语言图形表示符号表示判定定理如果一条直线与一个平面内的__________直线垂直,则这条直线与这个平面垂直m?α,n?α,m∩n=O,l⊥m,l⊥n,则l⊥α性质定理如果两直线垂直于同一个平面,那么这两条直线______两条相交平行

2.直线和平面所成的角(1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角称为这条直线和这个平面所成的角,一条直线垂直于平面,则它们所成的角是________;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是______.(2)范围:_________.射影90°0°?

3.二面角(1)定义:从一条直线出发的____________所组成的图形称为二面角.(2)二面角的平面角在二面角α-l-β的棱上______一点O,以O为垂足分别在半平面α和β内作________棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.(3)二面角的平面角α的范围:[0,π].两个半平面任取垂直于

4.两个平面垂直(1)两个平面垂直的定义一般地,如果两个平面α与β所成角的大小为90°,则称这两个平面互相垂直,记作α⊥β.

(2)两个平面垂直的判定定理与性质定理?文字语言图形表示符号表示判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条______,则这两个平面互相垂直性质定理如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面如果α⊥β,α∩β=m,AO?α,AO⊥m,则AO⊥β垂线交线

常用结论与微点提醒直线与平面垂直的常用结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.(2)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一直线垂直于两平行平面中的一个,那么它必定垂直于另一个平面.(5)两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两平面的交线垂直于第三个平面.

×1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.()(2)垂直于同一个平面的两平面平行.()(3)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()(4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()×××

解析(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则有l⊥α或l与α斜交或l?α或l∥α,故(1)错误.(2)垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,故(2)错误.(3)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线可能垂直于另一平面,也可能与另一平面平行,也可能与另一平面相交,也可能在另一平面内,故(3)错误.(4)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1⊥AB,所以BC1垂直于平面ABCD内所有与AB平行的直线,而平面ABC1D1过BC1,显然平面ABC1D1与平面ABCD不垂直,故(4)错误.

D2.(人教A必修二P159T2改编)已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥β的充分条件是() A.α⊥γ,β⊥γ B.α∩β=a,b⊥a,b?β C.a∥β,a∥α D.a∥α,a⊥β 解析α⊥γ,β⊥γ?α与β相交或平行,故A不正确; 因为α∩β=a,b⊥a,b?β,所以β可以绕交线a任意旋转,所以不能得到α⊥β,故B不正确; a∥β,a∥α?α与β相交或平行,故C不正确; 当a⊥β,a∥α,过直线a作平面与平面α交于直线b,所以a∥b, 又a⊥β,所以b⊥β,又b?α,所以α⊥β,故D正确.

C3.(人教A必修二P150探究改编)如图,将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上,则折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于()A.150° B.135° C.90° D.60°解析由题意可知AD⊥BD,AD⊥CD,BD∩CD=D,BD,CD?平面α,所以AD⊥平面α,所以折痕AD所在直线与桌面α所成的角等于90°.

外4.(苏教必修二P187T11改编)过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC. (1)若PA=PB=PC,